Zadanie Zadanie 5.1.10: Praca wyciągarki przy wciąganiu wózka po rampie z uwzględnieniem tarcia

Punkty
4 pkt
Dział
Energia i pęd · Praca i moc
Trudność
Poziom trudności: średnie
W zakładzie górniczym wyciągarka linowa wciąga ruchem jednostajnym wózek transportowy z urobkiem o masie m=400 kgm = 400\,\text{kg} w górę rampy nachylonej do poziomu pod kątem α=30∘\alpha = 30^\circ. Wózek przemieszcza się wzdłuż torowiska rampy o odcinek s=15 ms = 15\,\text{m}. Współczynnik tarcia kół o szyny wynosi μ=0,15\mu = 0,15. Lina wyciągarki jest naprężona równolegle do powierzchni rampy. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (w rozwiązaniu podano także wariant dla g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Oblicz wartość siły ciągu liny FF wyciągarki. b) Oblicz pracę WW wykonaną przez wyciągarkę przy przemieszczeniu wózka na odległość ss. c) Oblicz przyrost energii potencjalnej grawitacji wózka ΔEp\Delta E_p oraz pracę siły tarcia WTW_T, a następnie wykaż słuszność bilansu energetycznego W=ΔEp+WTW = \Delta E_p + W_T.

Treść zadania

W zakładzie górniczym wyciągarka linowa wciąga ruchem jednostajnym wózek transportowy z urobkiem o masie m=400 kgm = 400\,\text{kg} w górę rampy nachylonej do poziomu pod kątem α=30∘\alpha = 30^\circ. Wózek przemieszcza się wzdłuż torowiska rampy o odcinek s=15 ms = 15\,\text{m}. Współczynnik tarcia kół o szyny wynosi μ=0,15\mu = 0,15. Lina wyciągarki jest naprężona równolegle do powierzchni rampy. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (w rozwiązaniu uwzględniono także wariant dla g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Oblicz wartość siły ciągu liny FF wyciągarki. b) Oblicz pracę WW wykonaną przez wyciągarkę przy przemieszczeniu wózka na odległość ss. c) Oblicz przyrost energii potencjalnej grawitacji wózka ΔEp\Delta E_p oraz pracę siły tarcia WTW_T, a następnie wykaż słuszność bilansu energetycznego W=ΔEp+WTW = \Delta E_p + W_T.

Odpowiedź i wynik końcowy

Dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a) Siła ciągu liny: F≈2520 NF \approx 2520\,\text{N} (2,52 kN2,52\,\text{kN}) b) Praca wykonana przez wyciągarkę: W≈37 794 J≈37,79 kJW \approx 37\,794\,\text{J} \approx 37,79\,\text{kJ} c) Przyrost energii potencjalnej: ΔEp=30 000 J=30,00 kJ\Delta E_p = 30\,000\,\text{J} = 30,00\,\text{kJ}, praca siły tarcia: WT≈7794 J≈7,79 kJW_T \approx 7794\,\text{J} \approx 7,79\,\text{kJ}; bilans: W=ΔEp+WT=37,79 kJW = \Delta E_p + W_T = 37,79\,\text{kJ} Wariant dla g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2: a) F≈2472 NF \approx 2472\,\text{N} (2,47 kN2,47\,\text{kN}) b) W≈37 076 J≈37,08 kJW \approx 37\,076\,\text{J} \approx 37,08\,\text{kJ} c) ΔEp=29,43 kJ\Delta E_p = 29,43\,\text{kJ}, WT≈7,65 kJW_T \approx 7,65\,\text{kJ}; bilans: W=ΔEp+WT=37,08 kJW = \Delta E_p + W_T = 37,08\,\text{kJ}