Zadanie Zadanie 5.1.11: Siła oporu powietrza i jej praca podczas opadania zasobnika na spadochronie

Podczas misji zaopatrzeniowej zasobnik ze sprzętem badawczym o masie

m = 50\,\text{kg}

opada z wysokości

h = 180\,\text{m}

ze spadochronem hamującym. Od momentu otwarcia czaszy zasobnik opada pionowo w dół z postoju ruchem jednostajnie przyspieszonym i dociera do ziemi po czasie

t = 10\,\text{s}

. a) Oblicz przyspieszenie

a

zasobnika oraz prędkość końcową

v_k

tuż przed zetknięciem z podłożem. b) Oblicz średnią wartość siły oporu powietrza

F_{op}

działającej na spadochron. c) Oblicz pracę

W_{op}

wykonaną przez siłę oporu powietrza podczas całego opadania i zinterpretuj jej znak. Przyjmij

g = 10\,\text{m/s}^2

(podaj też wartości dla

g = 9,81\,\text{m/s}^2

).

Treść zadania

Podczas misji zaopatrzeniowej zasobnik ze sprzętem badawczym o masie

m = 50\,\text{kg}

opada z wysokości

h = 180\,\text{m}

ze spadochronem hamującym. Od momentu otwarcia czaszy zasobnik opada pionowo w dół z postoju (

v_0 = 0

) ruchem jednostajnie przyspieszonym i dociera do powierzchni ziemi po czasie

t = 10\,\text{s}

. Dane: - masa zasobnika:

m = 50\,\text{kg}

, - wysokość początkowa:

h = 180\,\text{m}

, - czas opadania:

t = 10\,\text{s}

, - prędkość początkowa:

v_0 = 0

, - przyspieszenie ziemskie:

g = 10\,\text{m/s}^2

(lub

g = 9,81\,\text{m/s}^2

). Polecenia: a) Oblicz przyspieszenie

a

zasobnika oraz prędkość końcową

v_k

tuż przed zetknięciem z podłożem. b) Oblicz średnią wartość siły oporu powietrza

F_{op}

działającej na spadochron. c) Oblicz pracę

W_{op}

wykonaną przez siłę oporu powietrza podczas całego opadania i zinterpretuj jej znak.

Odpowiedź i wynik końcowy

Dla

g = 10\,\text{m/s}^2

: a)

a = 3,60\,\text{m/s}^2

,

v_k = 36\,\text{m/s}

b)

F_{op} = 320\,\text{N}

c)

W_{op} = -57,6\,\text{kJ}

(praca ujemna — siła oporu przeciwdziała ruchowi i rozprasza energię mechaniczną na ciepło) Dla

g = 9,81\,\text{m/s}^2

: b)

F_{op} = 310,5\,\text{N}

c)

W_{op} \approx -55,89\,\text{kJ}