Zadanie Zadanie 5.1.15: Zapotrzebowanie na moc silnika ciężarówki na drodze poziomej i na wzniesieniu

Punkty
4 pkt
Dział
Energia i pęd · Praca i moc
Trudność
Poziom trudności: średnie
Samochód ciężarowy porusza się po poziomej trasie ze stałą prędkością v=72 km/h=20 m/sv = 72\,\text{km/h} = 20\,\text{m/s}. Siła całkowitych oporów ruchu stanowi k=4,0%k = 4{,}0\% (0,0400{,}040) ciężaru pojazdu. Następnie ciężarówka wjeżdża na prostoliniowe wzniesienie nachylone pod kątem α=6∘\alpha = 6^\circ do poziomu (przyjmij sin⁡6∘≈0,1045\sin 6^\circ \approx 0{,}1045), utrzymując niezmienną prędkość vv. a) Wyprowadź wzór na stosunek mocy P2P_2 rozwijanej przez silnik na podjeździe do mocy P1P_1 na drodze poziomej i oblicz, ile razy musi wzrosnąć moc silnika. b) Oblicz wartości mocy P1P_1 i P2P_2 dla pojazdu o masie m=12 tm = 12\,\text{t} (12 000 kg12\,000\,\text{kg}), przyjmując g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (podaj również wartości dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2).

Treść zadania

Samochód ciężarowy porusza się po poziomej trasie ze stałą prędkością v=72 km/h=20 m/sv = 72\,\text{km/h} = 20\,\text{m/s}. Siła całkowitych oporów ruchu (tarcie kół i opór powietrza) wynosi k=4,0%k = 4{,}0\% (0,0400{,}040) ciężaru pojazdu. Następnie ciężarówka wjeżdża na długi prostoliniowy odcinek drogi wznoszący się pod kątem α=6∘\alpha = 6^\circ do poziomu i kontynuuje jazdę z tą samą stałą prędkością vv. Dane: - prędkość pojazdu: v=72 km/h=20 m/sv = 72\,\text{km/h} = 20\,\text{m/s}, - współczynnik oporów: k=0,040k = 0{,}040 (4,0%4{,}0\% ciężaru pojazdu), - kąt nachylenia stoku: α=6∘\alpha = 6^\circ, przy czym sin⁡6∘≈0,1045\sin 6^\circ \approx 0{,}1045, - masa ciężarówki (do podpunktu b): m=12 t=12 000 kgm = 12\,\text{t} = 12\,000\,\text{kg}, - przyspieszenie ziemskie: g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (lub g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Wyprowadź wzór na stosunek mocy P2P_2 rozwijanej przez silnik na podjeździe do mocy P1P_1 na drodze poziomej i oblicz, ile razy musi wzrosnąć moc silnika. b) Oblicz wartości mocy P1P_1 oraz P2P_2 dla ciężarówki o masie m=12 tm = 12\,\text{t}, przyjmując g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 oraz w wariancie dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Wzór na stosunek mocy silnika: P2P1=sin⁡α+kk=1+sin⁡6∘0,040≈3,61\frac{P_2}{P_1} = \frac{\sin\alpha + k}{k} = 1 + \frac{\sin 6^\circ}{0{,}040} \approx 3{,}61 Moc silnika musi wzrosnąć około 3,613{,}61-krotnie. b) Wartości mocy: - Dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: P1=96,0 kW,P2≈346,8 kW (ok. 347 kW)P_1 = 96{,}0\,\text{kW}, \quad P_2 \approx 346{,}8\,\text{kW} \text{ (ok. } 347\,\text{kW)} - Dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2: P1≈94,18 kW,P2≈340,21 kWP_1 \approx 94{,}18\,\text{kW}, \quad P_2 \approx 340{,}21\,\text{kW}