Zadanie Zadanie 5.1.8: Siła uciągu i praca przy ciągnięciu sań ekspedycyjnych pod kątem do poziomu

Punkty
4 pkt
Dział
Energia i pęd · Praca i moc
Trudność
Poziom trudności: średnie
Na zaśnieżonym torze polarnym badacz ciągnie sanie ekspedycyjne o łącznej masie m=40 kgm = 40\,\text{kg} za pomocą uprzęży linowej nachylonej do poziomu pod kątem α=30∘\alpha = 30^\circ. Współczynnik tarcia płóz o śnieg wynosi μ=0,10\mu = 0{,}10. Sanie poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym na dystansie s=250 ms = 250\,\text{m}. a) Wyprowadź wzór na wartość siły uciągu FF zapewniającej ruch jednostajny sań, uwzględniając odciążenie podłoża przez pionową składową siły uciągu. b) Oblicz wartość siły uciągu FF. c) Oblicz pracę WW wykonaną przez badacza na drodze s=250 ms = 250\,\text{m} (w kJ\text{kJ}). Do obliczeń numerycznych przyjmij g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (podaj także wartości dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2).

Treść zadania

Na zaśnieżonym torze polarnym badacz ciągnie sanie ekspedycyjne o łącznej masie m=40 kgm = 40\,\text{kg} za pomocą uprzęży linowej nachylonej do poziomu pod kątem α=30∘\alpha = 30^\circ. Współczynnik tarcia płóz o śnieg wynosi μ=0,10\mu = 0{,}10. Sanie poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym na dystansie s=250 ms = 250\,\text{m}. **Dane:** - Masa sań z ekwipunkiem: m=40 kgm = 40\,\text{kg} - Kąt nachylenia liny do poziomu: α=30∘\alpha = 30^\circ - Współczynnik tarcia kinetycznego: μ=0,10\mu = 0{,}10 - Przebyta droga: s=250 ms = 250\,\text{m} - Wartości funkcji trygonometrycznych: sin⁡30∘=0,5000\sin 30^\circ = 0{,}5000, cos⁡30∘=32≈0,8660\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}8660 - Przyspieszenie ziemskie: g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (oraz g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2) **Polecenia:** a) Wyprowadź wzór na wartość siły uciągu FF zapewniającej ruch jednostajny sań, uwzględniając odciążenie podłoża przez pionową składową siły. b) Oblicz wartość siły uciągu FF. c) Oblicz pracę WW wykonaną przez badacza na drodze s=250 ms = 250\,\text{m} (w kJ\text{kJ}).

Odpowiedź i wynik końcowy

a) F=μmgcos⁡α+μsin⁡αF = \frac{\mu m g}{\cos\alpha + \mu \sin\alpha} b) Dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: F≈43,67 NF \approx 43{,}67\,\text{N} (dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2: F≈42,84 NF \approx 42{,}84\,\text{N}) c) Dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: W≈9454 J≈9,45 kJW \approx 9454\,\text{J} \approx 9{,}45\,\text{kJ} (dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2: W≈9274 J≈9,27 kJW \approx 9274\,\text{J} \approx 9{,}27\,\text{kJ}) a: a) F=μmgcos⁡α+μsin⁡αF = \frac{\mu m g}{\cos\alpha + \mu \sin\alpha} b: b) Dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: F≈43,67 NF \approx 43{,}67\,\text{N} (dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2: F≈42,84 NF \approx 42{,}84\,\text{N}) c: c) Dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: W≈9454 J≈9,45 kJW \approx 9454\,\text{J} \approx 9{,}45\,\text{kJ} (dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2: W≈9274 J≈9,27 kJW \approx 9274\,\text{J} \approx 9{,}27\,\text{kJ})