Zadanie Zadanie 5.2.12: Prędkość wylotowa strumienia wody z armatki wodnej o zadanej mocy i wydajności

Punkty: 3 pkt
Dział: Energia i pęd · Pojęcie energii
Trudność: Poziom trudności: średnie

Działo wodne zamontowane na jednostce ratowniczej napędzane jest silnikiem pompy o mocy użytecznej

P = 72\,\text{kW}

(

72\,000\,\text{W}

). Urządzenie wyrzuca strumień słodkiej wody o gęstości

\rho = 1000\,\text{kg/m}^3

ze stałą wydajnością objętościową

Q = 90\,\text{dm}^3/\text{s}

(

0{,}090\,\text{m}^3/\text{s}

). Załóż, że cała moc użyteczna silnika pompy jest przekazywana na energię kinetyczną wyrzucanej cieczy, a opory przepływu w dyszy pomijamy. a) Oblicz masę wody

\Delta m

wyrzucanej przez działo w czasie

\Delta t = 1\,\text{s}

. b) Wyprowadź wzór na prędkość wylotową

v

strumienia wody w zależności od mocy pompy

P

, gęstości wody

\rho

oraz wydajności objętościowej

Q

. c) Oblicz wartość prędkości wylotowej

v

strumienia wody. Wynik podaj w

\text{m/s}

oraz w

\text{km/h}

Treść zadania

Działo wodne zamontowane na jednostce ratowniczej napędzane jest silnikiem pompy o mocy użytecznej

P = 72\,\text{kW}

(

72\,000\,\text{W}

). Urządzenie wyrzuca strumień słodkiej wody o gęstości

\rho = 1000\,\text{kg/m}^3

ze stałą wydajnością objętościową

Q = 90\,\text{dm}^3/\text{s}

(

0{,}090\,\text{m}^3/\text{s}

). Przyjmij, że cała praca wykonana przez pompę zostaje zamieniona na energię kinetyczną wyrzucanej wody. a) Oblicz masę wody

\Delta m

wyrzucanej przez działo w czasie

\Delta t = 1\,\text{s}

. b) Wyprowadź wzór na prędkość wylotową

v

strumienia wody w zależności od

P

\rho

oraz

Q

. c) Oblicz prędkość wylotową

v

strumienia wody i wyraź ją w

\text{m/s}

oraz

\text{km/h}

Odpowiedź i wynik końcowy

\Delta m = 90\,\text{kg}

(strumień masy wynosi

90\,\text{kg/s}

) b)

v = \sqrt{\frac{2P}{\rho Q}}

v = 40\,\text{m/s} = 144\,\text{km/h}