Zadanie Zadanie 5.2.4: Praca siły naciągu liny podczas kontrolowanego kładzenia masztu pomiarowego

Podczas prac serwisowych na stacji badawczej stalowy maszt pomiarowy o masie

m = 600\,\text{kg}

i długości

L = 12\,\text{m}

jest powoli i jednostajnie kładziony na ziemię z pozycji pionowej przy użyciu wyciągarki linowej zamocowanej do wierzchołka masztu. Dolny koniec masztu zamocowany jest obrotowo w przegubie przy gruncie. Maszt traktujemy jako ciało jednorodne o stałym przekroju. a) Wyznacz początkową wysokość

h_{\text{SC}}

środka ciężkości masztu nad powierzchnią gruntu. b) Oblicz pracę

W_{\text{g}}

wykonaną przez siłę grawitacji podczas opuszczania masztu na ziemię. c) Oblicz pracę

W_{\text{liny}}

wykonaną przez siłę naciągu liny wyciągarki podtrzymującej opuszczany maszt i wyjaśnij znak tej pracy. Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 10\,\text{m/s}^2

(podaj także wariant obliczeń dla

g = 9{,}81\,\text{m/s}^2

).

Treść zadania

Podczas prac serwisowych na stacji badawczej stalowy maszt pomiarowy o masie

m = 600\,\text{kg}

i długości

L = 12\,\text{m}

jest powoli i jednostajnie kładziony na ziemię z pozycji pionowej przy użyciu wyciągarki linowej zamocowanej do wierzchołka masztu. Dolny koniec masztu zamocowany jest obrotowo w przegubie przy gruncie. Maszt traktujemy jako ciało jednorodne o stałym przekroju. Polecenia: a) Wyznacz początkową wysokość

h_{\text{SC}}

środka ciężkości masztu nad powierzchnią gruntu. b) Oblicz pracę

W_{\text{g}}

wykonaną przez siłę grawitacji podczas opuszczania masztu na ziemię. c) Oblicz pracę

W_{\text{liny}}

wykonaną przez siłę naciągu liny wyciągarki podtrzymującej opuszczany maszt i wyjaśnij znak tej pracy. Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 10\,\text{m/s}^2

(podaj także wariant dla

g = 9{,}81\,\text{m/s}^2

).

Odpowiedź i wynik końcowy

a)

h_{\text{SC}} = 6{,}0\,\text{m}

b) Dla

g = 10\,\text{m/s}^2

:

W_{\text{g}} = 36\,\text{kJ}

(dla

g = 9{,}81\,\text{m/s}^2

:

W_{\text{g}} \approx 35{,}3\,\text{kJ}

) c) Dla

g = 10\,\text{m/s}^2

:

W_{\text{liny}} = -36\,\text{kJ}

(dla

g = 9{,}81\,\text{m/s}^2

:

W_{\text{liny}} \approx -35{,}3\,\text{kJ}

); praca jest ujemna, ponieważ siła naciągu liny działa przeciwnie do zwrotu przemieszczenia wierzchołka masztu (hamuje opadanie).