Zadanie Zadanie 5.3.10: Wyznaczenie współczynnika tarcia na równi pochyłej z zasady zachowania energii

Punkty
3 pkt
Dział
Energia i pęd · Zasada zachowania energii
Trudność
Poziom trudności: średnie
Klocek laboratoryjny o nieznanej masie mm zsuwa się swobodnie ze szczytu równi pochyłej o długości s=2,0 ms = 2{,}0\,\text{m} nachylonej do poziomu pod kątem α=30∘\alpha = 30^\circ z prędkością początkową v0=0v_0 = 0. U podnóża równi klocek osiąga prędkość v=3,0 m/sv = 3{,}0\,\text{m/s}. Ruch odbywa się ze stałym współczynnikiem tarcia kinetycznego μ\mu. Korzystając z zasady zachowania energii, zapisz bilans energetyczny, wyprowadź wzór na μ\mu i oblicz jego wartość.

Treść zadania

Klocek laboratoryjny o nieznanej masie mm zsuwa się swobodnie ze szczytu równi pochyłej o długości s=2,0 ms = 2{,}0\,\text{m}, nachylonej do poziomu pod kątem α=30∘\alpha = 30^\circ, z prędkością początkową v0=0v_0 = 0. U podnóża równi klocek osiąga prędkość v=3,0 m/sv = 3{,}0\,\text{m/s}. Ruch odbywa się ze stałym współczynnikiem tarcia kinetycznego μ\mu. **Polecenia:** a) Zapisz bilans energii mechanicznej i pracy sił oporu dla zsuwającego się klocka. b) Wyprowadź wzór na współczynnik tarcia kinetycznego μ\mu w zależności od gg, ss, α\alpha i vv. c) Oblicz wartość współczynnika tarcia μ\mu, przyjmując g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (podaj również wynik dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2).

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Ep=Ek+WTE_p = E_k + W_T, czyli mgssin⁡α=12mv2+μmgscos⁡αmgs\sin\alpha = \frac{1}{2}mv^2 + \mu mgs\cos\alpha b) μ=2gssin⁡α−v22gscos⁡α=gssin⁡α−12v2gscos⁡α\mu = \frac{2gs\sin\alpha - v^2}{2gs\cos\alpha} = \frac{gs\sin\alpha - \frac{1}{2}v^2}{gs\cos\alpha} c) μ≈0,318\mu \approx 0{,}318 (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2) oraz μ≈0,313\mu \approx 0{,}313 (dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2)