Zadanie Zadanie 5.3.12: Moc silnika pompy odwadniającej szyb górniczy

Punkty
3 pkt
Dział
Energia i pęd · Zasada zachowania energii
Trudność
Poziom trudności: średnie
Z szybu o głębokości h=240 mh = 240\,\text{m} pompa o sprawności η=75%\eta = 75\% wypompowuje V=18 m3V = 18\,\text{m}^3 wody w czasie t=2,0 mint = 2{,}0\,\text{min}. Oblicz pracę użyteczną, moc użyteczną oraz moc elektryczną pobieraną przez silnik.

Treść zadania

W systemie odwadniania głębokiego szybu górniczego elektryczny zespół pompowy wypompowuje wodę o gęstości ρ=1000 kg/m3\rho = 1000\,\text{kg/m}^3 z głębokości h=240 mh = 240\,\text{m} na powierzchnię ziemi. W czasie t=2,0 mint = 2{,}0\,\text{min} (120 s120\,\text{s}) pompa podnosi objętość V=18 m3V = 18\,\text{m}^3 wody. Sprawność mechaniczno-elektryczna układu pompowego wynosi η=75%\eta = 75\% (0,750{,}75). a) Oblicz masę mm wypompowanej wody oraz użyteczną pracę WuW_u wykonaną przeciwko sile grawitacji. b) Oblicz moc użyteczną PuP_u strumienia wody. c) Oblicz całkowitą moc elektryczną PelP_{el} pobieraną przez silnik pompy z sieci zasilającej. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (w rozwiązaniu uwzględnij także wariant dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2).

Odpowiedź i wynik końcowy

Dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a) m=18 000 kg=18 tm = 18\,000\,\text{kg} = 18\,\text{t}, Wu=43,2 MJW_u = 43{,}2\,\text{MJ} b) Pu=360 kWP_u = 360\,\text{kW} c) Pel=480 kWP_{el} = 480\,\text{kW} (Wariant dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2: Wu≈42,38 MJW_u \approx 42{,}38\,\text{MJ}, Pu≈353,2 kWP_u \approx 353{,}2\,\text{kW}, Pel≈470,9 kWP_{el} \approx 470{,}9\,\text{kW})