Zadanie Zadanie 5.3.11: Zjazd strażaka po rurze z uwzględnieniem siły tarcia dłoni

Punkty
3 pkt
Dział
Energia i pęd · Zasada zachowania energii
Trudność
Poziom trudności: średnie
Strażak o masie m=90 kgm = 90\,\text{kg} zjeżdża po pionowej rurze z wysokości h=4,5 mh = 4{,}5\,\text{m}. Przy pracy siły tarcia wynoszącej 40% EpE_p, oblicz energię potencjalną EpE_p, siłę tarcia FTF_T oraz energię kinetyczną EkE_k i prędkość vv przy lądowaniu.

Treść zadania

W jednostce ratowniczej strażak w pełnym rynsztunku o łącznej masie m=90 kgm = 90\,\text{kg} zjeżdża pionowo po gładkiej rurze zjazdu ze spoczynku (v0=0v_0 = 0) z wysokości h=4,5 mh = 4{,}5\,\text{m} na poziom parteru. Strażak hamuje dłońmi w rękawicach ochronnych, wskutek czego 40%40\% początkowej energii potencjalnej grawitacji ulega zamianie na ciepło w wyniku pracy stałej siły tarcia o rurę (WT=0,40⋅EpW_T = 0{,}40 \cdot E_p). Przyjmując przyspieszenie ziemskie g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a) Oblicz początkową energię potencjalną grawitacji EpE_p strażaka względem parteru. b) Oblicz średnią wartość siły tarcia FTF_T, jaką strażak wywierał na rurę podczas zjazdu. c) Oblicz energię kinetyczną EkE_k oraz prędkość vv, z jaką strażak dociera do poziomu parteru tuż przed kontaktem z matą asekuracyjną (w m/s\text{m/s} oraz w km/h\text{km/h}). Podaj również wariant wyników dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2.

Odpowiedź i wynik końcowy

Dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a) Ep=4050 J=4,05 kJE_p = 4050\,\text{J} = 4{,}05\,\text{kJ} b) FT=360 NF_T = 360\,\text{N} c) Ek=2430 J=2,43 kJE_k = 2430\,\text{J} = 2{,}43\,\text{kJ}, v≈7,35 m/s≈26,45 km/hv \approx 7{,}35\,\text{m/s} \approx 26{,}45\,\text{km/h} Dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2: a) Ep≈3973,05 J≈3,97 kJE_p \approx 3973{,}05\,\text{J} \approx 3{,}97\,\text{kJ} b) FT≈353,16 N≈353 NF_T \approx 353{,}16\,\text{N} \approx 353\,\text{N} c) Ek≈2383,83 J≈2,38 kJE_k \approx 2383{,}83\,\text{J} \approx 2{,}38\,\text{kJ}, v≈7,28 m/s≈26,2 km/hv \approx 7{,}28\,\text{m/s} \approx 26{,}2\,\text{km/h}