Zadanie Zadanie 5.3.5: Analiza wykresów energii w rzucie pionowym próbnika meteorologicznego

Punkty
4 pkt
Dział
Energia i pęd · Zasada zachowania energii
Trudność
Poziom trudności: średnie
Zautomatyzowana stacja badawcza zarejestrowała lot pionowy próbnika meteorologicznego wystrzelonego w górę z prędkością v0=20 m/sv_0 = 20\,\text{m/s}. Na wykresie przedstawiono zależność energii potencjalnej grawitacji EpE_p od wysokości hh, gdzie przy maksymalnym wzniesieniu hmax⁡=20 mh_{\max} = 20\,\text{m} energia potencjalna osiąga wartość Ep=50 JE_p = 50\,\text{J}. Przyjmij g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2, pomiń opory powietrza.

Treść zadania

Zautomatyzowana stacja badawcza śledziła pionowy lot próbnika meteorologicznego, wystrzelonego w górę z prędkością początkową v0=20 m/sv_0 = 20\,\text{m/s}. Wykres przedstawia energię potencjalną grawitacji EpE_p w zależności od wysokości hh; na maksymalnej wysokości hmax⁡=20 mh_{\max} = 20\,\text{m} wynosi ona Ep=50 JE_p = 50\,\text{J}. ```chart { "xAxis": { "label": "h [m]" }, "yAxis": { "label": "E_p [J]" }, "lines": [ {"x": 0, "y": 0}, {"x": 5, "y": 12.5}, {"x": 10, "y": 25}, {"x": 15, "y": 37.5}, {"x": 20, "y": 50} ] } ``` Przyjmij g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 i załóż brak oporów powietrza. a) Korzystając z podanych informacji, oblicz masę próbnika mm. b) Zapisz zależności Ek(h)E_k(h) i Ec(h)E_c(h), a następnie narysuj wykres każdej z tych energii w funkcji wysokości hh. c) Wyznacz wysokość h1h_1, dla której Ek=EpE_k = E_p. d) Oblicz wysokość h2h_2, na której zachodzi Ek=3EpE_k = 3E_p.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) m=0,25 kg=250 gm = 0{,}25\,\text{kg} = 250\,\text{g} b) Ec(h)=50 J=constE_c(h) = 50\,\text{J} = \text{const}, Ek(h)=50−2,5⋅h  [J]E_k(h) = 50 - 2{,}5 \cdot h\;[\text{J}] c) h1=10 mh_1 = 10\,\text{m} d) h2=5,0 mh_2 = 5{,}0\,\text{m} c: h1=10 mh_1 = 10\,\text{m} d: h2=5,0 mh_2 = 5{,}0\,\text{m}