Zadanie Zadanie 5.3.7: Praca suwnicy portowej przy podnoszeniu kontenera ruchem jednostajnym i przyspieszonym

Punkty
3 pkt
Dział
Energia i pęd · Zasada zachowania energii
Trudność
Poziom trudności: średnie
W porcie przeładunkowym suwnica nabrzeżna podnosi pionowo kontener techniczny o masie M=800 kgM = 800\,\text{kg} na wysokość h=15 mh = 15\,\text{m}. Oblicz siłę naciągu liny i pracę silnika w ruchu jednostajnym oraz jednostajnie przyspieszonym z a=1,5 m/s2a = 1{,}5\,\text{m/s}^2, a także zinterpretuj różnicę obu prac.

Treść zadania

W porcie przeładunkowym suwnica nabrzeżna podnosi pionowo kontener techniczny o masie M=800 kgM = 800\,\text{kg} na wysokość h=15 mh = 15\,\text{m}. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (w obliczeniach uwzględnij też wariant dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2). a) Oblicz wartość siły uciągu liny F1F_1 oraz pracę W1W_1 wykonaną przez silnik suwnicy, gdy kontener jest unoszony ruchem jednostajnym (v=constv = \text{const}). b) Oblicz wartość siły uciągu liny F2F_2 oraz pracę W2W_2 wykonaną przez silnik suwnicy, jeżeli na całej drodze kontener podnoszony jest ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a=1,5 m/s2a = 1{,}5\,\text{m/s}^2 (v0=0v_0 = 0). c) Oblicz różnicę wykonanych prac ΔW=W2−W1\Delta W = W_2 - W_1 i wskaż jej fizyczne znaczenie w bilansie energii mechanicznej.

Odpowiedź i wynik końcowy

Dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a) F1=8,0 kNF_1 = 8{,}0\,\text{kN} (8000 N8000\,\text{N}), W1=120 kJW_1 = 120\,\text{kJ} (120 000 J120\,000\,\text{J}) b) F2=9,2 kNF_2 = 9{,}2\,\text{kN} (9200 N9200\,\text{N}), W2=138 kJW_2 = 138\,\text{kJ} (138 000 J138\,000\,\text{J}) c) ΔW=18 kJ\Delta W = 18\,\text{kJ} (18 000 J18\,000\,\text{J}); różnica prac jest równa energii kinetycznej uzyskanej przez kontener (Ek=Mah=18 kJE_k = M a h = 18\,\text{kJ}). Dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2: a) F1≈7,85 kNF_1 \approx 7{,}85\,\text{kN} (7848 N7848\,\text{N}), W1≈117,7 kJW_1 \approx 117{,}7\,\text{kJ} (117 720 J117\,720\,\text{J}) b) F2≈9,05 kNF_2 \approx 9{,}05\,\text{kN} (9048 N9048\,\text{N}), W2≈135,7 kJW_2 \approx 135{,}7\,\text{kJ} (135 720 J135\,720\,\text{J}) c) ΔW=18 kJ\Delta W = 18\,\text{kJ} (wartość niezmienna, niezależna od gg).