Zadanie Zadanie 5.3.8: Praca siły ciągu silników drona transportowego w locie wznoszącym

Punkty
3 pkt
Dział
Energia i pęd · Zasada zachowania energii
Trudność
Poziom trudności: średnie
Bezzałogowy dron transportowy eVTOL o masie całkowitej m=250 kgm = 250\,\text{kg} startuje pionowo w górę z przyspieszeniem a=0,40 m/s2a = 0{,}40\,\text{m/s}^2 przez czas t=30 st = 30\,\text{s}. Oblicz wysokość, prędkość pionową, siłę ciągu silników oraz pracę wykonaną przez siłę ciągu, wykazując jej równość sumie energii potencjalnej i kinetycznej.

Treść zadania

Bezzałogowy dron transportowy eVTOL o masie całkowitej m=250 kgm = 250\,\text{kg} startuje pionowo w górę z płyty lądowiska (v0=0v_0 = 0). Przez czas t=30 st = 30\,\text{s} wznosi się ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem pionowym a=0,40 m/s2a = 0{,}40\,\text{m/s}^2. W obliczeniach pomijamy opory powietrza. Przyjmując przyspieszenie ziemskie g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (oraz dokładniejszą wartość g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2): a) Oblicz wysokość hh, na jaką wzniesie się dron po czasie t=30 st = 30\,\text{s}, oraz osiągniętą prędkość pionową vv (podaj ją w m/s\text{m/s} oraz km/h\text{km/h}). b) Oblicz wartość wypadkowej pionowej siły ciągu FcF_c generowanej przez zespół napędowy drona podczas tego manewru. c) Oblicz pracę WW wykonaną przez siłę ciągu silników podczas wznoszenia na wysokość hh i wykaż jej równość sumie energii potencjalnej grawitacji i kinetycznej uzyskanej przez drona.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Wysokość wznoszenia: h=180 mh = 180\,\text{m}; prędkość pionowa: v=12 m/s=43,2 km/hv = 12\,\text{m/s} = 43{,}2\,\text{km/h}. b) Siła ciągu silników: • dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: Fc=2600 N=2,60 kNF_c = 2600\,\text{N} = 2{,}60\,\text{kN} • dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2: Fc=2552,5 N≈2,55 kNF_c = 2552{,}5\,\text{N} \approx 2{,}55\,\text{kN} c) Praca siły ciągu i bilans energii (W=Ep+EkW = E_p + E_k): • dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: W=468 kJW = 468\,\text{kJ} (Ep=450 kJE_p = 450\,\text{kJ}, Ek=18 kJE_k = 18\,\text{kJ}, Ec=468 kJE_c = 468\,\text{kJ}) • dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2: W≈459,5 kJ=459 450 JW \approx 459{,}5\,\text{kJ} = 459\,450\,\text{J} (Ep=441,45 kJE_p = 441{,}45\,\text{kJ}, Ek=18 kJE_k = 18\,\text{kJ}, Ec=459,45 kJE_c = 459{,}45\,\text{kJ}).