Zadanie Zadanie 5.3.9: Bilans energii i przyrost energii wewnętrznej próbnika uderzającego w podłoże

Punkty: 3 pkt
Dział: Energia i pęd · Zasada zachowania energii
Trudność: Poziom trudności: średnie

W komorze badawczej ze specjalnej wyrzutni pneumatycznej wystrzelono pionowo w dół próbnik materiałowy o masie

m = 2{,}0\text{ kg}

z wysokości

h = 4{,}05\text{ m}

nad poziomem podłoża z prędkością początkową

v_0 = 12\text{ m/s}

. Po uderzeniu w sztywną płytę próbnik wbija się i zatrzymuje, przy czym

75\%

energii mechanicznej ulega zamianie na energię wewnętrzną próbnika. Oblicz prędkość

v_k

, całkowitą energię mechaniczną

E_c

oraz przyrost energii wewnętrznej

\Delta E_w

Treść zadania

W komorze badawczej ze specjalnej wyrzutni pneumatycznej wystrzelono pionowo w dół próbnik materiałowy o masie

m = 2{,}0\text{ kg}

z wysokości

h = 4{,}05\text{ m}

nad poziomem podłoża. Prędkość początkowa próbnika wynosiła

v_0 = 12\text{ m/s}

. Po uderzeniu w sztywną płytę próbnik wbija się w nią i całkowicie zatrzymuje. Przyjmij, że

75\%

całkowitej energii mechanicznej, jaką próbnik posiadał tuż przed zderzeniem, uległo zamianie na energię wewnętrzną (ciepło i deformację) samego próbnika. Opór powietrza w komorze pomiń. Przyjmując przyspieszenie ziemskie

g = 10\text{ m/s}^2

(lub

g = 9{,}81\text{ m/s}^2

): a) Oblicz prędkość

v_k

, z jaką próbnik uderza w płytę podłoża. Wynik podaj w

\text{m/s}

oraz w

\text{km/h}

. b) Oblicz całkowitą energię mechaniczną

E_c

próbnika tuż przed momentem uderzenia. c) Oblicz przyrost energii wewnętrznej

\Delta E_w

samego próbnika na skutek uderzenia.

Odpowiedź i wynik końcowy

Dla

g = 10\text{ m/s}^2

: a)

v_k = 15{,}0\text{ m/s} = 54{,}0\text{ km/h}

E_c = 225\text{ J}

\Delta E_w = 168{,}75\text{ J} \approx 169\text{ J}

Dla

g = 9{,}81\text{ m/s}^2

: a)

v_k \approx 14{,}95\text{ m/s} \approx 53{,}8\text{ km/h}

E_c \approx 223{,}5\text{ J}

\Delta E_w \approx 167{,}6\text{ J}