Zadanie Zadanie 5.4.7: Dynamika i bezpieczeństwo skoków akrobaty na trampolinie gimnastycznej

Punkty
4 pkt
Dział
Energia i pęd · Energia potencjalna sprężystości
Trudność
Poziom trudności: trudne
Akrobata sportowy (m=60 kgm = 60\,\text{kg}) wykonuje ewolucje na trampolinie gimnastycznej. W spoczynku ugięcie siatki wynosi x0=15 cmx_0 = 15\,\text{cm}, a podczas odbicia x1=60 cmx_1 = 60\,\text{cm}. Wyznacz współczynnik sprężystości kk, maksymalną wysokość wzniesienia HH oraz ocenę bezpieczeństwa względem siatki ochronnej (hosłony=2,2 mh_{\text{osłony}} = 2,2\,\text{m}).

Treść zadania

Akrobata sportowy o masie m=60 kgm = 60\,\text{kg} ćwiczy na trampolinie gimnastycznej. W stanie spoczynku, gdy stoi nieruchomo na siatce, jej statyczne ugięcie wynosi x0=15 cmx_0 = 15\,\text{cm} (0,15 m0,15\,\text{m}) pod wpływem jego ciężaru. Podczas dynamicznego odbicia trampolina ugina się maksymalnie o x1=60 cmx_1 = 60\,\text{cm} (0,60 m0,60\,\text{m}) poniżej poziomu siatki swobodnej (nieodkształconej). Wokół trampoliny zamontowana jest pionowa siatka ochronna o wysokości hosłony=2,2 mh_{\text{osłony}} = 2,2\,\text{m} liczonej ponad poziomem nieodkształconej trampoliny. Załóż brak strat energii mechanicznej oraz pomiń masę siatki trampoliny i opory powietrza. W obliczeniach przyjmij przyspieszenie ziemskie g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (w rozwiązaniu uwzględnij także wariant z g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2). a) Oblicz współczynnik sprężystości kk trampoliny, traktując ją jako układ sprężysty spełniający prawo Hooke'a. b) Oblicz maksymalną wysokość HH, na jaką wzniesie się akrobata ponad poziom swobodnej (nieodkształconej) trampoliny po odbiciu. c) Rozstrzygnij, czy akrobata w najwyższym punkcie lotu zmieści się w bezpiecznej strefie wyznaczonej przez siatkę ochronną.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) k=4000 N/mk = 4000\,\text{N/m} (dla g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2: k=3924 N/mk = 3924\,\text{N/m}) b) H=0,60 m=60 cmH = 0,60\,\text{m} = 60\,\text{cm} (wysokość HH nie zależy od gg ani masy mm) c) Tak, akrobata zmieści się w bezpiecznej strefie siatki ochronnej (H=0,60 m<hosłony=2,2 mH = 0,60\,\text{m} < h_{\text{osłony}} = 2,2\,\text{m}). a: a) k=4000 N/mk = 4000\,\text{N/m} (dla g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2: k=3924 N/mk = 3924\,\text{N/m}) b: b) H=0,60 m=60 cmH = 0,60\,\text{m} = 60\,\text{cm} (wysokość HH nie zależy od gg ani masy mm) c: c) Tak, akrobata zmieści się w bezpiecznej strefie siatki ochronnej (H=0,60 m<hosłony=2,2 mH = 0,60\,\text{m} < h_{\text{osłony}} = 2,2\,\text{m}).