Zadanie Zadanie 7.2.11: Doświadczenie Pascala i ciśnienie rozrywające zbiornik zamknięty

Punkty: 3 pkt
Dział: Hydrostatyka · Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczne
Trudność: Poziom trudności: łatwe

Doświadczenie Pascala: po dolaniu wody do cienkiej rurki przyrost ciśnienia w beczce osiąga wartość graniczną 150 kPa. Oblicz krytyczną wysokość słupa wody oraz objętość i masę wody w rurce.

Treść zadania

W historycznym doświadczeniu Pascala drewnianą beczkę o pojemności

V = 200\,\text{l}

napełniono całkowicie wodą o gęstości

\rho = 1000\,\text{kg/m}^3

. W górne wieko beczki szczelnie wkręcono bardzo cienką pionową rurkę o średnicy wewnętrznej

d = 1{,}0\,\text{cm}

. Następnie do rurki dolewano wodę, podnosząc jej swobodną powierzchnię o wysokość

h

ponad poziom górnego wieka beczki. Przyjmij, że beczka pęka wtedy, gdy **przyrost ciśnienia** wywołany dolaniem wody do rurki osiągnie wartość graniczną

\Delta p_{\text{max}} = 150\,\text{kPa} = 150\,000\,\text{Pa}.

**a)** Wyjaśnij, dlaczego niewielka ilość wody wlana do bardzo cienkiej rurki może wywołać duży wzrost sił działających na ścianki beczki. **b)** Oblicz wysokość

h

słupa wody w rurce, przy której przyrost ciśnienia osiągnie wartość

\Delta p_{\text{max}}

. **c)** Oblicz objętość

V_w

i masę

m_w

wody znajdującej się w rurce przy tej wysokości. Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 9{,}81\,\text{m/s}^2

oraz

\pi \approx 3{,}14

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** Podniesienie poziomu wody w rurce o wysokość

h

powoduje w beczce przyrost ciśnienia

\Delta p = \rho gh

. Ten sam przyrost ciśnienia pojawia się w każdym ustalonym punkcie połączonej cieczy, choć samo ciśnienie bezwzględne nadal zależy od głębokości. Duży przyrost ciśnienia działający na dużą powierzchnię ścianek może wytworzyć bardzo duże siły. **b)** Wysokość słupa wody:

h \approx 15{,}29\,\text{m}

. **c)** Objętość wody:

V_w \approx 1{,}20\,\text{l}

, masa wody:

m_w \approx 1{,}20\,\text{kg}