Zadanie Zadanie 7.2.13: Równowaga ciśnienia atmosferycznego i hydrostatycznego w butelce z otworem

Punkty: 3 pkt
Dział: Hydrostatyka · Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczne
Trudność: Poziom trudności: łatwe

Doświadczenie z zakręconą butelką i otworem w dnie (woda h = 20 cm, p_0 = 1005 hPa). Wyjaśnij ustanie wypływu, oblicz ciśnienie hydrostatyczne oraz ciśnienie powietrza w butelce.

Treść zadania

Podczas pokazu zjawisk hydrostatycznych sztywną butelkę o pojemności

V = 2{,}0\,\text{l}

napełniono częściowo wodą o gęstości

\rho = 1000\,\text{kg/m}^3

i bardzo szczelnie zakręcono nakrętkę. W dnie butelki wykonano mały otwór. Po chwili wypływ wody przez otwór samoczynnie ustał. Wysokość słupa wody, która pozostała w butelce nad dnem, wynosi

h = 20\,\text{cm}

. Ciśnienie atmosferyczne w pomieszczeniu wynosi

p_0 = 1005\,\text{hPa}

. **a)** Wyjaśnij, dlaczego woda przestała wypływać przez otwór, mimo że otwór nie został zatkany. **b)** Oblicz ciśnienie hydrostatyczne

p_h

wywierane przez słup wody pozostałej w butelce. **c)** Oblicz ciśnienie powietrza

p_{\text{wewn}}

uwięzionego w górnej części butelki w chwili ustania wypływu. Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 9{,}81\,\text{m/s}^2

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** Wypływ ustaje, gdy suma ciśnienia uwięzionego powietrza i ciśnienia hydrostatycznego wody zrównoważy ciśnienie atmosferyczne (

p_{\text{wewn}} + p_h = p_0

). **b)** Ciśnienie hydrostatyczne:

p_h = 1962\,\text{Pa} = 1{,}962\,\text{kPa} = 19{,}62\,\text{hPa}

**c)** Ciśnienie powietrza w butelce:

p_{\text{wewn}} = 98\,538\,\text{Pa} \approx 98{,}54\,\text{kPa} \approx 985{,}4\,\text{hPa}