Zadanie Zadanie 7.2.4: Paradoks hydrostatyczny i parcie cieczy na dno naczyń o różnych kształtach

Punkty
3 pkt
Dział
Hydrostatyka · Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczne
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Dwa naczynia o dnie 20 cm x 20 cm i wysokości słupa wody h = 60 cm (prostopadłościan oraz naczynie zwężające się, m_B = 18 kg). Oblicz ciśnienie, parcie na dno oraz wyjaśnij paradoks hydrostatyczny.

Treść zadania

Dwa naczynia o różnych kształtach mają identyczne kwadratowe dna o boku a=20 cma = 20\,\text{cm}. Naczynie A ma pionowe ścianki (prostopadłościan), natomiast naczynie B zwęża się ku górze. Oba naczynia napełniono wodą o gęstości ρ=1000 kg/m3\rho = 1000\,\text{kg/m}^3 do tej samej wysokości h=60 cmh = 60\,\text{cm}. Masa wody w naczyniu B wynosi mB=18 kgm_B = 18\,\text{kg}. **a)** Oblicz ciśnienie hydrostatyczne wywierane na dno w naczyniu A oraz w naczyniu B. **b)** Oblicz wartość siły parcia wody na dno dla obu naczyń. **c)** Oblicz ciężar wody QAQ_A i QBQ_B w obu naczyniach, porównaj go z siłami parcia na dno i wyjaśnij zaobserwowaną zależność (paradoks hydrostatyczny). Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2. (Nie uwzględniamy ciśnienia atmosferycznego).

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** W obu naczyniach ciśnienie jest równe: phA=phB=5886 Pa=5,886 kPap_{hA} = p_{hB} = 5886\,\text{Pa} = 5{,}886\,\text{kPa} **b)** Siła parcia na dno w obu naczyniach: FdA=FdB=235,44 NF_{dA} = F_{dB} = 235{,}44\,\text{N} **c)** Ciężar wody: QA=235,44 N=FdAQ_A = 235{,}44\,\text{N} = F_{dA}; QB=176,58 N<FdBQ_B = 176{,}58\,\text{N} < F_{dB} (paradoks hydrostatyczny)