Zadanie Zadanie 7.2.7: Równowaga dwóch cieczy w U-rurce z rtęcią jako cieczą manometryczną

Punkty
3 pkt
Dział
Hydrostatyka · Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczne
Trudność
Poziom trudności: łatwe
W U-rurce z rtęcią na jednakowym poziomie słup nafty \rho_2 = 800 kg/m^3 i cieczy \rho_1 mają stosunek h_2/h_1 = 5/4. Oblicz gęstość cieczy i przeanalizuj stan równowagi.

Treść zadania

W dolnej części szklanej U-rurki znajduje się rtęć. Do prawego ramienia wlano naftę o gęstości ρ2=800 kg/m3\rho_2 = 800\,\text{kg/m}^3, a do lewego ramienia pewną ilość nieznanej cieczy organicznej (obie ciecze nie mieszają się z rtęcią). Po ustabilizowaniu się układu poziom rtęci w obu ramionach jest dokładnie taki sam, a stosunek wysokości słupa nafty w prawym ramieniu do wysokości słupa cieczy w lewym ramieniu wynosi h2h1=54=1,25\frac{h_2}{h_1} = \frac{5}{4} = 1{,}25. **a)** Zapisz warunek równowagi ciśnień hydrostatycznych na powierzchni granicznej z rtęcią w obu ramionach. **b)** Wyprowadź wzór i oblicz gęstość ρ1\rho_1 nieznanej cieczy w lewym ramieniu. **c)** Wyjaśnij, w którą stronę przesunęłyby się meniski rtęci, gdyby do lewego ramienia dolano dodatkową objętość badanej cieczy.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** ρ1⋅h1=ρ2⋅h2\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2 **b)** Wzór: ρ1=ρ2⋅h2h1\rho_1 = \rho_2 \cdot \frac{h_2}{h_1}; gęstość: ρ1=1000 kg/m3\rho_1 = 1000\,\text{kg/m}^3 **c)** Poziom rtęci w lewym ramieniu obniży się, a w prawym ramieniu podniesie.