Zadanie Zadanie 7.2.8: Równowaga wieloskładnikowych słupów cieczy w U-rurce

Punkty
3 pkt
Dział
Hydrostatyka · Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczne
Trudność
Poziom trudności: łatwe
W U-rurce słup wody H_L = 58,5 cm równoważy warstwę wody h_w i oleju h_o (h_w/h_o = 0,25, \rho_o = 920 kg/m^3). Oblicz wysokości h_o oraz h_w w prawym ramieniu.

Treść zadania

Do szklanej U-rurki wlano wodę o gęstości ρw=1000 kg/m3\rho_w = 1000\,\text{kg/m}^3 oraz olej o gęstości ρo=920 kg/m3\rho_o = 920\,\text{kg/m}^3. W lewym ramieniu znajduje się wyłącznie woda, której słup ponad dolnym poziomem odniesienia ma wysokość HL=58,5 cmH_L = 58{,}5\,\text{cm}. W prawym ramieniu ponad tym samym poziomem odniesienia znajduje się warstwa wody o wysokości hwh_w oraz znajdujący się nad nią słup oleju o wysokości hoh_o. Stosunek wysokości wody do wysokości oleju w prawym ramieniu wynosi hwho=0,25\frac{h_w}{h_o} = 0{,}25. **a)** Zapisz warunek równowagi hydrostatycznej na poziomie odniesienia. **b)** Oblicz wysokość słupa oleju hoh_o w prawym ramieniu. **c)** Oblicz wysokość słupa wody hwh_w oraz łączną wysokość cieczy w prawym ramieniu.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** ρw⋅HL=ρw⋅hw+ρo⋅ho\rho_w \cdot H_L = \rho_w \cdot h_w + \rho_o \cdot h_o **b)** Wysokość słupa oleju: ho=50,0 cmh_o = 50{,}0\,\text{cm} **c)** Wysokość słupa wody: hw=12,5 cmh_w = 12{,}5\,\text{cm}; łączna wysokość w prawym ramieniu: hcałk=62,5 cmh_{\text{całk}} = 62{,}5\,\text{cm}