Zadanie Zadanie 7.2.9: Wyznaczanie gęstości cieczy z przesunięcia menisków w U-rurce

Punkty
3 pkt
Dział
Hydrostatyka · Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczne
Trudność
Poziom trudności: średnie
W U-rurce o wolnej przestrzeni H = 10 cm dolanie cieczy po brzegi obniża menisk wody o \Delta y = 6 cm. Wyznacz wysokość słupa cieczy i jej gęstość \rho_c.

Treść zadania

Do symetrycznej szklanej U-rurki o jednakowym przekroju obu ramion nalano wodę o gęstości ρw=1000 kg/m3\rho_w = 1000\,\text{kg/m}^3. Początkowo w obu ramionach poziom wody znajdował się w odległości H=10 cmH = 10\,\text{cm} poniżej górnych wylotów rurki. Do prawego ramienia dolewano powoli nieznaną ciecz niemieszającą się z wodą, aż ciecz wypełniła to ramię całkowicie po same brzegi. W wyniku dolania cieczy menisk wody w prawym ramieniu obniżył się o Δy=6,0 cm\Delta y = 6{,}0\,\text{cm} względem położenia początkowego. **a)** Wyjaśnij, dlaczego menisk wody w lewym ramieniu uniósł się o taką samą wysokość Δy\Delta y, i podaj łączną różnicę poziomów wody w obu ramionach. **b)** Oblicz całkowitą wysokość słupa hch_c dolanej cieczy w prawym ramieniu. **c)** Wyprowadź wzór i oblicz gęstość ρc\rho_c dolanej cieczy.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** Z nieściśliwości cieczy wynika ΔyL=ΔyP\Delta y_L = \Delta y_P; różnica poziomów wody: Δhw=2Δy=12,0 cm\Delta h_w = 2\Delta y = 12{,}0\,\text{cm} **b)** Wysokość słupa dolanej cieczy: hc=16,0 cmh_c = 16{,}0\,\text{cm} **c)** Wzór: ρc=ρw⋅2ΔyH+Δy\rho_c = \rho_w \cdot \frac{2\Delta y}{H + \Delta y}; gęstość: ρc=750 kg/m3\rho_c = 750\,\text{kg/m}^3