Zadanie Zadanie 7.4.11: Dyfuzja tlenku węgla a konwekcja w pomieszczeniu

Punkty
3 pkt
Dział
Zjawiska cieplne · Cząsteczki i temperatura
Trudność
Poziom trudności: średnie
Czas i zasięg dyfuzji tlenku węgla w pomieszczeniu a rola konwekcji w rozprzestrzenianiu gazów.

Treść zadania

W rogu pokoju o wymiarach 4,0 m×5,0 m×2,5 m4{,}0\,\text{m} \times 5{,}0\,\text{m} \times 2{,}5\,\text{m} doszło do rozszczelnienia piecyka i uwolnienia czadu (tlenku węgla CO\text{CO}). Współczynnik dyfuzji czadu w nieruchomym powietrzu wynosi około D=2,0⋅10−5 m2/sD = 2{,}0 \cdot 10^{-5}\,\text{m}^2/\text{s}. Średnie przesunięcie dyfuzyjne w czasie tt można oszacować ze wzoru Einsteina-Smoluchowskiego: Δr=2Dt\Delta r = \sqrt{2 D t}. **a)** Oblicz średnie przesunięcie dyfuzyjne Δr\Delta r cząsteczek CO\text{CO} po upływie t=10 mint = 10\,\text{min}. **b)** Oszacuj czas tdt_d, jaki byłby potrzebny, aby czad rozprzestrzenił się na drodze czystej dyfuzji na przeciwległy koniec pokoju (L=6,0 mL = 6{,}0\,\text{m}). Wynik podaj w godzinach lub dobach. **c)** W rzeczywistości domownicy na drugim końcu pokoju poczuli objawy zatrucia już po kilkunastu minutach. Wyjaśnij, jaki mechanizm transportu masy dominuje w rzeczywistych pomieszczeniach i dlaczego dyfuzja molekularna nie jest jedynym czynnikiem.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** Δr≈0,155 m=15,5 cm\Delta r \approx 0{,}155\,\text{m} = 15{,}5\,\text{cm} **b)** td=900 000 s=250 h≈10,4 dobyt_d = 900\,000\,\text{s} = 250\,\text{h} \approx 10{,}4\,\text{doby} **c)** W makroskali decydującą rolę odgrywa konwekcja (unoszenie ciepłych mas powietrza) oraz cyrkulacja powietrza (wentylacja, przeciągi), a nie powolna dyfuzja molekularna.