Zadanie Zadanie 7.4.12: Dyfuzja sacharozy w roztworze wodnym

Punkty
2 pkt
Dział
Zjawiska cieplne · Cząsteczki i temperatura
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Średnie przesunięcie dyfuzyjne sacharozy w wodzie w funkcji czasu (wzrost z pierwiastkiem czasu).

Treść zadania

Współczynnik dyfuzji sacharozy (cukru) w nieruchomej wodzie w temperaturze t=20∘Ct = 20^\circ\text{C} wynosi około D=5,0⋅10−10 m2/sD = 5{,}0 \cdot 10^{-10}\,\text{m}^2/\text{s}. Średnie przesunięcie dyfuzyjne cząsteczek po czasie tt opisuje zależność Δr=2Dt\Delta r = \sqrt{2 D t}. **a)** Oblicz średnie przesunięcie cząsteczek sacharozy w wodzie po czasie t1=1 minutat_1 = 1\,\text{minuta} oraz po czasie t2=1 godzinat_2 = 1\,\text{godzina}. Wyniki podaj w milimetrach. **b)** Ile razy wzrośnie średnie przesunięcie dyfuzyjne, gdy czas procesu wzrośnie 6060-krotnie? Uzasadnij odpowiedź, odwołując się do zależności matematycznej między Δr\Delta r a czasem tt.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** Δr1≈0,25 mm\Delta r_1 \approx 0{,}25\,\text{mm}, Δr2≈1,90 mm\Delta r_2 \approx 1{,}90\,\text{mm} **b)** Wzrost 60≈7,75\sqrt{60} \approx 7{,}75 razy, ponieważ Δr∝t\Delta r \propto \sqrt{t}.