Zadanie Zadanie 7.4.3: Porównanie energii ruchu postępowego i prędkości atomów i cząsteczek azotu

Punkty
2 pkt
Dział
Zjawiska cieplne · Cząsteczki i temperatura
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Porównanie średniej energii kinetycznej ruchu postępowego i średnich prędkości dla jednoatomowego i dwuatomowego azotu w tej samej temperaturze.

Treść zadania

W reaktorze termicznym w temperaturze T=1200 KT = 1200\,\text{K} znajduje się gazowa mieszanina jednoatomowego azotu N\text{N} oraz dwuatomowego azotu cząsteczkowego N2\text{N}_2 w stanie równowagi termodynamicznej. **a)** Zapisz wzór na średnią energię kinetyczną ruchu postępowego pojedynczej cząstki gazu doskonałego w temperaturze TT. **b)** Wyznacz stosunek średnich energii kinetycznych ruchu postępowego pojedynczego atomu N\text{N} i dwuatomowej cząsteczki N2\text{N}_2 w tej temperaturze. **c)** Wyznacz stosunek średnich prędkości kwadratowych atomów azotu do cząsteczek azotu vsˊr,Nvsˊr,N2\frac{v_{\text{śr,N}}}{v_{\text{śr,}\text{N}_2}}, wiedząc że masa cząsteczki jest dwukrotnie większa od masy atomu (mN2=2mNm_{\text{N}_2} = 2m_{\text{N}}).

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** Ek,post=32kBTE_{k,\text{post}} = \frac{3}{2}k_B T **b)** Stosunek średnich energii kinetycznych ruchu postępowego: Ek,post(N)Ek,post(N2)=1\frac{E_{k,\text{post}}(\text{N})}{E_{k,\text{post}}(\text{N}_2)} = 1 **c)** Stosunek prędkości średnich: vsˊr,Nvsˊr,N2=2≈1,41\frac{v_{\text{śr,N}}}{v_{\text{śr,}\text{N}_2}} = \sqrt{2} \approx 1{,}41