Zadanie Zadanie 7.4.4: Wpływ stopni swobody na temperaturę i energię kinetyczną cząsteczek gazu

Punkty: 2 pkt
Dział: Zjawiska cieplne · Cząsteczki i temperatura
Trudność: Poziom trudności: łatwe

Porównanie całkowitej energii kinetycznej (translacyjnej i rotacyjnej) jednoatomowego helu i dwuatomowego wodoru. Wyznaczenie temperatury równoważnej.

Treść zadania

W kinetycznej teorii gazów całkowita średnia energia kinetyczna cząstki gazu zależy od liczby jej stopni swobody: - Dla gazu jednoatomowego (np. hel He) cząstka posiada 3 stopnie swobody ruchu postępowego:

E_{k,\text{He}} = \frac{3}{2}k_B T_{\text{He}}

. - Dla gazu dwuatomowego (np. cząsteczka wodoru

\text{H}_2

) w umiarkowanych temperaturach dochodzą 2 stopnie swobody ruchu obrotowego (łącznie 5 stopni swobody):

E_{k,\text{H}_2} = \frac{5}{2}k_B T_{\text{H}_2}

. Stała Boltzmanna wynosi

k_B = 1{,}38 \cdot 10^{-23}\,\text{J/K}

. **a)** Oblicz całkowitą średnią energię kinetyczną atomu helu w temperaturze

T_{\text{He}} = 500\,\text{K}

. **b)** Wyprowadź wzór i oblicz temperaturę

T_{\text{H}_2}

, w której dwuatomowa cząsteczka

\text{H}_2

osiąga taką samą całkowitą średnią energię kinetyczną jak atom helu w temperaturze

500\,\text{K}

. **c)** Wyraź tę temperaturę w stopniach Celsjusza (

^\circ\text{C}

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** Średnia energia atomu helu:

E_{k,\text{He}} = 1{,}035 \cdot 10^{-20}\,\text{J}

**b)** Wzór:

T_{\text{H}_2} = \frac{3}{5} T_{\text{He}}

; temperatura w kelwinach:

T_{\text{H}_2} = 300\,\text{K}

**c)** Temperatura w stopniach Celsjusza:

t_{\text{H}_2} = 26{,}85^\circ\text{C} \approx 27^\circ\text{C}