Zadanie Zadanie 7.4.5: Średnia prędkość kwadratowa jonów helu w fotosferze gorącej gwiazdy

Obliczanie średniej prędkości kwadratowej jonów helu w fotosferze gorącej gwiazdy o temperaturze T = 15 000 K.

Treść zadania

W zewnętrznej warstwie atmosfery (fotosferze) gorącej błękitnej gwiazdy temperatura plazmy wynosi

T = 15\,000\,\text{K}

. Głównym składnikiem atmosfery w tym obszarze są zjonizowane atomy helu (jony

\text{He}^{2+}

) o masie atomowej

m_{\text{He}} = 4{,}00\,\text{u}

. Stała Boltzmanna wynosi

k_B = 1{,}38 \cdot 10^{-23}\,\text{J/K}

, a jednostka masy atomowej to

u = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}

. **a)** Oblicz masę pojedynczego jonu helu w kilogramach. **b)** Wyprowadź wzór na średnią prędkość kwadratową

v_{\text{śr}}

jonów w gazie doskonałym w zależności od temperatury

T

. **c)** Oblicz średnią prędkość kwadratową

v_{\text{śr}}

poruszających się jonów helu i wyraź ją w kilometrach na sekundę (

\text{km/s}

**a)** Masa jonu helu:

m = 6{,}64 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}

**b)** Wzór:

v_{\text{śr}} = \sqrt{\frac{3k_B T}{m}}

**c)** Średnia prędkość kwadratowa:

v_{\text{śr}} \approx 9671\,\text{m/s} \approx 9{,}67\,\text{km/s}