Zadanie Zadanie 7.4.6: Wyznaczanie temperatury gazu na podstawie średniej prędkości atomów ksenonu

Punkty
3 pkt
Dział
Zjawiska cieplne · Cząsteczki i temperatura
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Wyznaczanie temperatury ksenonu (m = 131 u) na podstawie średniej prędkości atomów v = 240 m/s.

Treść zadania

Atomy ksenonu Xe\text{Xe} o masie atomowej mXe=131 um_{\text{Xe}} = 131\,\text{u} w zbiorniku laboratoryjnym poruszają się ze średnią prędkością kwadratową vsˊr=240 m/sv_{\text{śr}} = 240\,\text{m/s}. Jednostka masy atomowej wynosi u=1,66⋅10−27 kgu = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}, a stała Boltzmanna kB=1,38⋅10−23 J/Kk_B = 1{,}38 \cdot 10^{-23}\,\text{J/K}. **a)** Oblicz masę pojedynczego atomu ksenonu w kilogramach. **b)** Wyprowadź wzór na temperaturę bezwzględną TT gazu w funkcji prędkości średniej vsˊrv_{\text{śr}} i masy atomu mm. **c)** Oblicz temperaturę tego gazu w kelwinach (K\text{K}) oraz w stopniach Celsjusza (∘C^\circ\text{C}).

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** Masa atomu ksenonu: m≈2,175⋅10−25 kgm \approx 2{,}175 \cdot 10^{-25}\,\text{kg} **b)** Wzór: T=mvsˊr23kBT = \frac{m v_{\text{śr}}^2}{3k_B} **c)** Temperatura gazu: T≈302,6 K≈303 KT \approx 302{,}6\,\text{K} \approx 303\,\text{K} (t≈29,4∘C≈29∘Ct \approx 29{,}4^\circ\text{C} \approx 29^\circ\text{C})