Zadanie Zadanie 7.4.8: Prędkość ucieczki a ucieczka atmosfery z Księżyca

Punkty
3 pkt
Dział
Zjawiska cieplne · Cząsteczki i temperatura
Trudność
Poziom trudności: średnie
Prędkość ucieczki z Księżyca a prędkości termiczne wodoru i ksenonu w oparciu o rozkład Maxwella.

Treść zadania

Prędkość ucieczki (druga prędkość kosmiczna) z powierzchni Księżyca wynosi vu=2,38 km/sv_u = 2{,}38\,\text{km/s}. W czasie księżycowego dnia temperatura nasłonecznionego gruntu i przypowierzchniowych gazów może osiągać T=390 KT = 390\,\text{K}. **a)** Oblicz średnią prędkość kwadratową cząsteczek wodoru H2\text{H}_2 (μH2=2 g/mol=0,002 kg/mol\mu_{\text{H}_2} = 2\,\text{g/mol} = 0{,}002\,\text{kg/mol}) oraz ksenonu Xe\text{Xe} (μXe=131 g/mol=0,131 kg/mol\mu_{\text{Xe}} = 131\,\text{g/mol} = 0{,}131\,\text{kg/mol}) w temperaturze T=390 KT = 390\,\text{K}. **b)** Wyjaśnij, odwołując się do rozkładu prędkości cząsteczek Maxwella-Boltzmanna, dlaczego Księżyc nie utrzymał atmosfery wodorowej, chociaż średnia prędkość cząsteczek wodoru jest mniejsza od prędkości ucieczki (vsˊr<vuv_{\text{śr}} < v_u).

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** vH2≈2,21 km/sv_{\text{H}_2} \approx 2{,}21\,\text{km/s}, vXe≈0,27 km/sv_{\text{Xe}} \approx 0{,}27\,\text{km/s} **b)** Ze względu na rozkład Maxwella istnieje znaczny odsetek cząsteczek o prędkościach przekraczających prędkość ucieczki vu=2,38 km/sv_u = 2{,}38\,\text{km/s}. Cząsteczki te bezpowrotnie opuszczają Księżyc.