Zadanie Zadanie 7.7.3: Szacowanie niepewności pomiaru ciepła właściwego aluminium

Punkty: 4 pkt
Dział: Zjawiska cieplne · Bilans cieplny
Trudność: Poziom trudności: średnie

Wyznaczanie ciepła właściwego wraz z szacowaniem niepewności metodą wartości skrajnych.

Treść zadania

Uczniowie wyznaczali ciepło właściwe próbki aluminiowej za pomocą kalorymetru. Podczas pomiarów zarejestrowano następujące wielkości wraz z niepewnościami pomiarowymi: - masa próbki metalu:

m_x = (50 \pm 1)\,\text{g} = (0{,}050 \pm 0{,}001)\,\text{kg}

, - masa wody w kalorymetrze:

m_w = (200 \pm 2)\,\text{g} = (0{,}200 \pm 0{,}002)\,\text{kg}

, - temperatura początkowa wody:

t_w = (20{,}0 \pm 0{,}5)^\circ\text{C}

, - temperatura początkowa metalu:

t_x = (98{,}0 \pm 0{,}5)^\circ\text{C}

, - temperatura końcowa układu po wymianie ciepła:

t_k = (24{,}0 \pm 0{,}5)^\circ\text{C}

. Przyjmij ciepło właściwe wody

c_w = 4200\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}

jako wartość dokładną. Pomiń pojemność cieplną naczynia. **a)** Oblicz wartość główną ciepła właściwego badanego metalu

c_x

. **b)** Oszacuj maksymalną niepewność pomiarową metodą wartości skrajnych:

\Delta c_x = \frac{c_{\text{max}} - c_{\text{min}}}{2}

i zapisz wynik w postaci

c_x \pm \Delta c_x

. **c)** Oblicz względną niepewność pomiaru

\delta = \frac{\Delta c_x}{c_x} \cdot 100\%

i wskaż, który pomiar (masy czy temperatury) wniósł największy wkład do niepewności końcowej. **d)** Sprawdź, czy tablicowa wartość dla aluminium (

c_{\text{tab}} = 900\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}

) mieści się w wyznaczonym przedziale niepewności.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)**

c_x \approx 908\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}

**b)**

c_x = (910 \pm 270)\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}

**c)**

\delta \approx 29{,}7\%

; największy wkład ma pomiar

\Delta t_w

wody (

25\%

) **d)** Tak, wartość tablicowa

900\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}

leży w wyznaczonym przedziale niepewności.