Zadanie Zadanie 8.1.8: Pęcherzyk powietrza w zbiorniku wodnym

Punkty
4 pkt
Dział
Termodynamika · Badanie przemian gazu
Trudność
Poziom trudności: średnie
Podczas podwodnych badań ekologicznych w głębokim zbiorniku wodnym z dna wypłynął niewielki pęcherzyk powietrza. Na dnie zbiornika, na głębokości h, panuje temperatura T1=7∘CT_1 = 7^\circ\text{C} (280 K280\text{ K}). Gdy pęcherzyk dotarł tuż pod powierzchnię wody, gdzie temperatura wynosi T2=17∘CT_2 = 17^\circ\text{C} (290 K290\text{ K}) oraz ciśnienie atmosferyczne p0=105 Pap_0 = 10^5\text{ Pa}, jego objętość wzrosła dwukrotnie w porównaniu z objętością początkową (V2=2V1V_2 = 2V_1). Przyjmij, że powietrze w pęcherzyku zachowuje się jak gaz doskonały, gęstość wody wynosi d=1000 kg/m3d = 1000\text{ kg/m}^3, a przyspieszenie grawitacyjne g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2. Oblicz głębokość hh zbiornika wodnego.

Treść zadania

Podczas podwodnych badań ekologicznych w głębokim zbiorniku wodnym z dna wypłynął niewielki pęcherzyk powietrza. Na dnie zbiornika, na głębokości hh, panuje temperatura T1=280 KT_1 = 280\,\text{K}. Gdy pęcherzyk dotarł tuż pod powierzchnię wody, gdzie panuje temperatura T2=290 KT_2 = 290\,\text{K} oraz ciśnienie atmosferyczne p0=105 Pap_0 = 10^5\,\text{Pa}, jego objętość wzrosła dwukrotnie w porównaniu z objętością początkową (V2=2V1V_2 = 2V_1). Przyjmując, że powietrze w pęcherzyku zachowuje się jak gaz doskonały, gęstość wody wynosi d=1000 kg/m3d = 1000\,\text{kg/m}^3, a przyspieszenie grawitacyjne g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2, oblicz głębokość hh zbiornika wodnego.

Odpowiedź

h≈9,31 mh\approx9{,}31\,\text{m}.