Zadanie Zadanie 8.2.11: Przemiana izochoryczna gazu w oponie rowerowej

Koło roweru szosowego o stałej objętości

V = 2\text{ l}

napompowano w chłodny poranek do ciśnienia manometrycznego (wskazywanego przez manometr)

p_{m1} = 5,5\text{ bar}

w temperaturze

T_1 = 7^\circ\text{C}

(

280\text{ K}

). Ciśnienie atmosferyczne otoczenia wynosi

p_{\text{at}} = 1013\text{ hPa} = 1,013\text{ bar}

. Podczas szybkiej jazdy, na skutek tarcia i odkształceń gumy, temperatura powietrza zamkniętego w oponie wzrosła do

T_2 = 37^\circ\text{C}

(

310\text{ K}

). Objętość opony pozostaje stała (

V = \text{const}

), a powietrze traktujemy jako gaz doskonały. a) Wyjaśnij różnicę fizyczną między ciśnieniem bezwzględnym (absolutnym) a ciśnieniem manometrycznym (względnym) oraz zapisz relację łączącą te wielkości z ciśnieniem atmosferycznym

p_{\text{at}}

. b) Oblicz końcowe ciśnienie bezwzględne

p_2

powietrza w oponie oraz ciśnienie manometryczne

p_{m2}

, jakie wskaże manometr po rozgrzaniu opony.

Treść zadania

Koło roweru szosowego o stałej objętości

V = 2\text{ l}

napompowano w temperaturze

T_1 = 7^\circ\text{C}

(

280\text{ K}

) do ciśnienia manometrycznego (wskazywanego przez manometr)

p_{\text{m}1} = 5{,}5\text{ bar}

. Ciśnienie atmosferyczne otoczenia wynosi

p_{\text{at}} = 1013\text{ hPa} = 1{,}013\text{ bar}

. Podczas szybkiej jazdy, w wyniku tarcia o nawierzchnię i odkształceń gumy, temperatura powietrza zamkniętego w oponie wzrosła do

T_2 = 37^\circ\text{C}

(

310\text{ K}

). Zmianę objętości opony pomijamy (

V = \text{const}

), a powietrze traktujemy jako gaz doskonały. a) Wyjaśnij różnicę fizyczną między ciśnieniem bezwzględnym (absolutnym) a ciśnieniem manometrycznym (względnym) oraz podaj zależność wiążącą obie te wielkości z ciśnieniem atmosferycznym

p_{\text{at}}

. b) Oblicz końcowe ciśnienie bezwzględne

p_2

powietrza w oponie oraz ciśnienie manometryczne

p_{\text{m}2}

, jakie wskaże manometr po rozgrzaniu opony.

Odpowiedź

a)

p=p_m+p_{at}

. b)

p_2\approx7{,}21\,\text{bar}

,

p_{m2}\approx6{,}20\,\text{bar}

. a:

p=p_m+p_{at}

b:

p_2\approx7{,}21\,\text{bar}

,

p_{m2}\approx6{,}20\,\text{bar}