Zadanie Zadanie 8.2.12: Ciśnienie bezwzględne i manometryczne w oponie samochodowej

Punkty
4 pkt
Dział
Termodynamika · Równanie Clapeyrona
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Podczas przygotowania samochodu do podróży napompowano koło o objętości V=40 lV = 40\,\text{l} (0,040 m30,040\,\text{m}^3), wprowadzając do opony n=5,5 molan = 5,5\,\text{mola} powietrza w temperaturze T=27 ∘CT = 27\,^{\circ}\text{C} (300 K300\,\text{K}). Ciśnienie atmosferyczne otoczenia wynosi pat=1013 hPap_{\text{at}} = 1013\,\text{hPa}. Traktując powietrze jako gaz doskonały i przyjmując stałą gazową R=8,31 J/(mol⋅K)R = 8,31\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}: \na) Oblicz ciśnienie bezwzględne pp panujące wewnątrz opony.\nb) Oblicz ciśnienie manometryczne (wskazanie manometru) pm=p−patp_{\text{m}} = p - p_{\text{at}} po podłączeniu przyrządu do wentyla.\nWyniki podaj w kilopaskalach (kPa) oraz w barach (1 bar=105 Pa1\,\text{bar} = 10^5\,\text{Pa}).

Treść zadania

Podczas przygotowania samochodu do podróży napompowano koło o objętości V=40 lV = 40\,\text{l} (0,040 m30{,}040\,\text{m}^3), wprowadzając do opony n=5,5 molan = 5{,}5\,\text{mola} powietrza w temperaturze T=27 ∘CT = 27\,^{\circ}\text{C} (300 K300\,\text{K}). Ciśnienie atmosferyczne otoczenia wynosi pat=1013 hPap_{\text{at}} = 1013\,\text{hPa}. Traktując powietrze jako gaz doskonały i przyjmując stałą gazową R=8,31 J/(mol⋅K)R = 8{,}31\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}: a) Oblicz ciśnienie bezwzględne pp panujące wewnątrz opony. b) Oblicz ciśnienie manometryczne (wskazanie manometru) pm=p−patp_{\text{m}} = p - p_{\text{at}} po podłączeniu przyrządu do wentyla. Wyniki podaj w kilopaskalach (kPa) oraz w barach (1 bar=105 Pa1\,\text{bar} = 10^5\,\text{Pa}).

Odpowiedź

a) p≈342,8 kPa=3,43 barp\approx342{,}8\,\text{kPa}=3{,}43\,\text{bar}. b) pm≈241,5 kPa=2,41 barp_m\approx241{,}5\,\text{kPa}=2{,}41\,\text{bar}. a: p≈342,8 kPa=3,43 barp\approx342{,}8\,\text{kPa}=3{,}43\,\text{bar} b: pm≈241,5 kPa=2,41 barp_m\approx241{,}5\,\text{kPa}=2{,}41\,\text{bar}