Zadanie Zadanie 8.2.8: Balon meteorologiczny i izotermiczna przemiana gazu

Punkty
4 pkt
Dział
Termodynamika · Równanie Clapeyrona
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Balon meteorologiczny o elastycznej, odbijającej promieniowanie powłoce napełniono helem na poziomie morza, gdzie ciśnienie atmosferyczne wynosi p0=1013 hPap_0 = 1013\,\text{hPa}. Objętość balonu wynosiła wówczas V1=3,0 m3V_1 = 3{,}0\,\text{m}^3. W trakcie wznoszenia powłoka rozszerza się swobodnie (ciśnienie helu wewnątrz balonu jest równe ciśnieniu atmosferycznemu na danej wysokości), a temperatura gazu pozostaje stała (T=constT = \text{const}). Hel traktujemy jako gaz doskonały. a) Oblicz ciśnienie helu wewnątrz balonu w chwili, gdy w wyniku spadku ciśnienia zewnętrznego objętość gazu wzrosła do V2=4,0 m3V_2 = 4{,}0\,\text{m}^3. b) W tabeli pomiarowej zestawiono zależność ciśnienia atmosferycznego od wysokości nad poziomem morza: p(0 km)=1013 hPap(0\,\text{km}) = 1013\,\text{hPa}; p(2,4 km)≈760 hPap(2{,}4\,\text{km}) \approx 760\,\text{hPa}; p(4,5 km)≈575 hPap(4{,}5\,\text{km}) \approx 575\,\text{hPa}. Korzystając z tych danych oraz wyniku podpunktu a), określ wysokość hh, na jaką wzniósł się balon.

Treść zadania

Balon meteorologiczny o elastycznej, odbijającej promieniowanie powłoce napełniono helem na poziomie morza, gdzie ciśnienie atmosferyczne wynosi p0=1013 hPap_0 = 1013\,\text{hPa}. Objętość balonu wynosiła wówczas V1=3,0 m3V_1 = 3{,}0\,\text{m}^3. W trakcie wznoszenia powłoka rozszerza się swobodnie (ciśnienie helu wewnątrz balonu jest równe ciśnieniu atmosferycznemu na danej wysokości), a temperatura gazu pozostaje stała (T=constT = \text{const}). Hel traktujemy jako gaz doskonały. a) Oblicz ciśnienie helu wewnątrz balonu w chwili, gdy w wyniku spadku ciśnienia zewnętrznego objętość gazu wzrosła do V2=4,0 m3V_2 = 4{,}0\,\text{m}^3. b) W tabeli pomiarowej zestawiono zależność ciśnienia atmosferycznego od wysokości nad poziomem morza w modelu atmosfery wzorcowej: - p(0 km)=1013 hPap(0\,\text{km}) = 1013\,\text{hPa} - p(2,4 km)≈760 hPap(2{,}4\,\text{km}) \approx 760\,\text{hPa} - p(4,5 km)≈575 hPap(4{,}5\,\text{km}) \approx 575\,\text{hPa} Korzystając z powyższych danych oraz wyniku podpunktu a), określ wysokość hh, na jaką wzniósł się balon.

Odpowiedź

a) p2≈760 hPap_2\approx760\,\text{hPa}. b) Balon wzniósł się na wysokość około 2,4 km2{,}4\,\text{km}. a: p2≈760 hPap_2\approx760\,\text{hPa} b: około 2,4 km2{,}4\,\text{km}