Zadanie Zadanie 8.2.7: Bilans sił i parametry gazu w aerostacie termicznym

Badawczy aerostat termiczny służy do nocnych pomiarów czystości powietrza. Powłoka aerostatu wraz z palnikiem i osprzętem ma masę

m_b = 160\text{ kg}

, a jej całkowita objętość wynosi

V = 1500\text{ m}^3

. Powłoka jest otwarta od dołu, dzięki czemu ciśnienie powietrza wewnątrz i na zewnątrz jest jednakowe i wynosi

p = 1010\text{ hPa}

. Temperatura otoczenia wynosi

T_2 = 276\text{ K}

, a gęstość chłodnego powietrza to

\rho_2 = 1,28\text{ kg/m}^3

. Powietrze wewnątrz balonu ogrzano do temperatury

T_1 = 368\text{ K}

. Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 9,81\text{ m/s}^2

. Traktuj powietrze jako gaz doskonały. a) Wyprowadź zależność na gęstość gorącego powietrza

\rho_1 = \rho_2 \cdot \frac{T_2}{T_1}

i oblicz jej wartość. b) Oblicz wartość siły wyporu działającej na balon oraz masę gorącego powietrza wewnątrz powłoki. c) Oblicz maksymalną masę aparatury badawczej

m_{\text{ład}}

, jaką aerostat może unieść w powietrze.

Treść zadania

Badawczy aerostat termiczny służy do nocnych pomiarów czystości powietrza. Powłoka aerostatu wraz z palnikiem i osprzętem ma masę

m_b = 160\text{ kg}

, a jej całkowita objętość wynosi

V = 1500\text{ m}^3

. Powłoka jest otwarta od dołu, dzięki czemu ciśnienie powietrza wewnątrz i na zewnątrz jest jednakowe i wynosi

p = 1010\text{ hPa}

. Temperatura otaczającego chłodnego powietrza wynosi

T_2 = 276\text{ K}

(około

3^\circ\text{C}

), a jego gęstość to

\rho_2 = 1,28\text{ kg/m}^3

. Powietrze wewnątrz czaszy balonu ogrzano do temperatury

T_1 = 368\text{ K}

(około

95^\circ\text{C}

). Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 9,81\text{ m/s}^2

(lub w uproszczeniu

g = 10\text{ m/s}^2

). Traktuj powietrze jako gaz doskonały. a) Wyprowadź zależność na gęstość gorącego powietrza

\rho_1 = \rho_2 \cdot \frac{T_2}{T_1}

i oblicz jej wartość. b) Oblicz wartość siły wyporu działającej na aerostat oraz masę gorącego powietrza wewnątrz powłoki. c) Oblicz maksymalną masę aparatury badawczej

m_{\text{ład}}

, jaką aerostat może unieść w powietrze.

Odpowiedź

a)

\rho_1=0{,}960\,\text{kg/m}^3

. b)

F_w\approx1{,}88\cdot10^4\,\text{N}

,

m_{pow}=1440\,\text{kg}

. c)

m_{ład,max}=320\,\text{kg}

. a:

\rho_1=0{,}960\,\text{kg/m}^3

b:

F_w\approx1{,}88\cdot10^4\,\text{N}

,

m_{pow}=1440\,\text{kg}

c:

m_{ład,max}=320\,\text{kg}