Zadanie 3: Spadek ciała w powietrzu i prędkość graniczna

Arkusz
CKE Czerwiec 2022 · Czerwiec · 2022
Punkty
6 pkt
Dział
Ruch i siły · Zasady dynamiki Newtona
Trudność
Poziom trudności: średnie
Zadanie dotyczy analizy ruchu ciała spadającego w powietrzu z uwzględnieniem siły oporu powietrza zależnej od kwadratu prędkości.

Treść zadania

Rozważamy spadek ciała w powietrzu. W chwili początkowej ruchu (t=0t = 0) prędkość ciała jest równa zero. Od chwili t=0 ciałot = 0 \text{ ciało} opada pionowo ruchem przyśpieszonym, a wartość jego prędkości zbliża się do pewnej prędkości granicznej vgv_g. Przyjmij model zjawiska, w którym na ciało podczas opadania działają dwie siły: siła grawitacji FgF_g oraz siła oporu powietrza FoF_o, której wartość zależy od wartości vv prędkości ciała w następujący sposób: Fo=12CSρv2F_o = \frac{1}{2} C S \rho v^2, gdzie CC jest współczynnikiem zależącym od kształtu ciała, SS jest polem przekroju ciała (prostopadłym do kierunku ruchu), ρ\rho jest gęstością powietrza. Siłę wyporu aerostatycznego pomijamy. Przyjmij także, że od pewnej chwili ruch ciała w powietrzu można uznać za jednostajny ze stałą prędkością o wartości vgv_g. Zadanie 3.1. (0–2) Wykaż, że współczynnik CC, występujący w powyższym wzorze, jest bezwymiarowy. Zapisz przekształcenia. Zadanie 3.2. (0–1) Dokończ zdania. W każdym zdaniu zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. 1. Od chwili t=0t = 0 aż do osiągnięcia prędkości granicznej vgv_g, wartość siły oporu powietrza działającej na opadające ciało: A. rośnie, B. maleje, C. pozostaje stała. 2. Od chwili t=0t = 0 aż do osiągnięcia prędkości granicznej vgv_g, wartość prędkości opadającego ciała: D. rośnie coraz szybciej, E. rośnie coraz wolniej, F. maleje coraz szybciej, G. maleje coraz wolniej. Zadanie 3.3. (0–3) Rozważamy dwie kule K1K_1 i K2K_2, które opadają w powietrzu. Kula K1K_1 o promieniu R1R_1, gdy opada, osiąga prędkość graniczną o wartości v1gv_{1g}, a kula K2K_2 o promieniu R2=2R1R_2 = 2R_1, gdy opada, osiąga prędkość graniczną o wartości v2gv_{2g}. Obie kule wykonane są z tego samego materiału. Oblicz iloraz v2gv1g\frac{v_{2g}}{v_{1g}}. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź i wynik końcowy

3.1. [C]=[Fo][S][ρ][v2]=kg⋅m/s2m2⋅(kg/m3)⋅(m2/s2)=1[C] = \frac{[F_o]}{[S][\rho][v^2]} = \frac{\text{kg}\cdot\text{m/s}^2}{\text{m}^2 \cdot (\text{kg/m}^3) \cdot (\text{m}^2/\text{s}^2)} = 1 (bezwymiarowy). 3.2. 1. A, 2. E. 3.3. v2gv1g=2≈1,41\frac{v_{2g}}{v_{1g}} = \sqrt{2} \approx 1,41.

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube