Zadanie 4: Dynamika ruchu satelitów na orbitach

Arkusz
CKE Czerwiec 2024 · Czerwiec · 2024
Punkty
6 pkt
Dział
Grawitacja i astronomia · Prawo powszechnego ciążenia
Trudność
Poziom trudności: średnie
Zadanie dotyczy analizy ruchu satelitów na orbitach kołowych i eliptycznych wokół Ziemi, z uwzględnieniem praw Keplera oraz zasad zachowania energii.

Treść zadania

Dwa satelity C i D krążą dookoła Ziemi (Z) po orbitach kołowych o promieniach równych odpowiednio rCr_C i rDr_D. Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi. Promień orbity satelity D wynosi rD=9RZr_D = 9R_Z, gdzie RZR_Z jest promieniem Ziemi. Zadanie 4.1. (0–2) Wartość prędkości satelity D oznaczymy jako vDv_D. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla Ziemi (tzn. wartość prędkości satelity na orbicie o promieniu równym RZR_Z) oznaczymy jako vIv_I. Oblicz iloraz vD/vIv_D/v_I. Zapisz obliczenia. Zadanie 4.2. (0–2) Okres obiegu satelity C dookoła Ziemi oznaczymy jako TCT_C. Okres obiegu satelity D dookoła Ziemi oznaczymy jako TDT_D. Iloraz promieni orbit satelitów C i D wynosi: rC/rD=0,450r_C/r_D = 0,450. Oblicz iloraz TC/TDT_C/T_D. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia. Zadanie 4.3. (0–2) Satelita E obiega Ziemię po orbicie eliptycznej E\mathcal{E} jedynie pod wpływem siły grawitacji. Odległość od środka Ziemi do najbliższego punktu P tej orbity (perygeum) oznaczymy jako rPr_P. Odległość od środka Ziemi do najdalszego punktu A tej orbity (apogeum) oznaczymy jako rAr_A. Wartość prędkości satelity E w punkcie P oznaczymy jako vPv_P, a wartość prędkości satelity E w punkcie A oznaczymy jako vAv_A. Prędkości satelity E w punktach P i A są prostopadłe do promienia wodzącego. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. Najmniejszą energię potencjalną grawitacji podczas ruchu na orbicie E\mathcal{E} satelita E osiąga w punkcie P. 2. Najmniejszą energię kinetyczną podczas ruchu na orbicie E\mathcal{E} satelita E osiąga w punkcie A. 3. Największą wartość przyśpieszenia podczas ruchu na orbicie E\mathcal{E} satelita E osiąga w punkcie P.

Odpowiedź i wynik końcowy

4.1: vD/vI=1/3v_D/v_I = 1/3 4.2: TC/TD≈0,30T_C/T_D \approx 0,30 4.3: 1. P, 2. P, 3. P

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube