Zadanie 4: Dynamika ruchu satelitów na orbitach
- Arkusz
- CKE Czerwiec 2025 · Czerwiec · 2025
- Punkty
- 7 pkt
- Dział
- Grawitacja i astronomia · Prawo powszechnego ciążenia
- Trudność
- Poziom trudności: trudne
Analiza ruchu satelitów S1 i S2 poruszających się w polu grawitacyjnym Ziemi po orbitach kołowej i eliptycznej.
Treść zadania
Satelity S1 oraz S2 poruszają się dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Satelita S1 obiega Ziemię (Z) po orbicie kołowej, a satelita S2 obiega Ziemię po orbicie eliptycznej. Obie orbity leżą w jednej płaszczyźnie. Pomijamy wpływ innych ciał na ruch satelitów S1 oraz S2. Poniżej podano niektóre oznaczenia i dane dla obu orbit:
• punkt P jest wspólny dla obu orbit
• odległość punktu P od środka Ziemi jest równa rP = 15 000 km
• największą odległość satelity S2 od środka Ziemi oznaczymy jako rA
• odległości rP oraz rA wiąże relacja: rA = 3rP.
Zadanie 4.1. (0–1)
Energię potencjalną w polu grawitacyjnym centralnym określamy względem nieskończoności – tzn. poziom zera energii potencjalnej jest w nieskończoności: Epot(∞) = 0. Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla satelity w ruchu po orbicie kołowej iloraz Epot / Ekin, tzn. iloraz energii potencjalnej i kinetycznej, wynosi:
A. -2
B. 0,5
C. 2
D. -0,5
Zadanie 4.2. (0–3)
Wartość prędkości jednego z satelitów w punkcie P jest równa 6,3 km/s. Ustal, który z satelitów – S1 czy S2 – ma w punkcie P taką prędkość. Wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. Następnie zapisz swoją odpowiedź.
Zadanie 4.3. (0–3)
Okres obiegu satelity S1 dookoła Ziemi oznaczymy jako T1, a satelity S2 – jako T2. Oblicz iloraz T1 / T2. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź i wynik końcowy
4.1: A (-2)
4.2: Satelita S1 (prędkość kołowa dla rP wynosi ok. 5,16 km/s, satelita S2 w perygeum ma prędkość wyższą).
4.3: T1 / T2 = 1 / sqrt(2) ≈ 0,707