Zadanie 4: Dynamika ruchu satelitów na orbitach kołowych

Arkusz
CKE Grudzień 2024 · Grudzień · 2024
Punkty
7 pkt
Dział
Grawitacja i astronomia · Prawo powszechnego ciążenia
Trudność
Poziom trudności: średnie
Zadanie dotyczy analizy ruchu dwóch satelitów o równych masach poruszających się po orbitach kołowych wokół Ziemi. Należy ocenić prawdziwość stwierdzeń, wyznaczyć relację między siłami grawitacji oraz obliczyć pracę potrzebną na zmianę orbity.

Treść zadania

Satelity SA oraz SB poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych OA i OB jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie. Masy obu satelitów są sobie równe: mA=mB=mm_A = m_B = m. Promienie orbit kołowych OA oraz OB oznaczymy odpowiednio jako rAr_A i rBr_B. Długość boku pojedynczej kratki odpowiada umownej jednostce odległości (z rysunku wynika, że rB=3rAr_B = 3r_A). Zadanie 4.1. (0–2) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. Iloraz TB/TAT_B/T_A okresów obiegu dookoła Ziemi satelity SB i satelity SA jest równy 27\sqrt{27}. 2. Przyśpieszenie satelity SB na orbicie OB, określone w układzie inercjalnym, jest przyśpieszeniem dośrodkowym. 3. Prędkość orbitalna satelity SB na orbicie OB zależy od jego masy. Zadanie 4.2. (0–1) Wartość siły grawitacji działającej na satelitę SA na orbicie OA oznaczymy jako FAF_A, a wartość siły grawitacji działającej na satelitę SB na orbicie OB oznaczymy jako FBF_B. Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Poprawną zależność między FAF_A a FBF_B określa równanie: A. FA=FBF_A = F_B B. FA=3FBF_A = 3F_B C. FA=6FBF_A = 6F_B D. FA=9FBF_A = 9F_B Zadanie 4.3. (0–4) Pracę, jaką musi wykonać siła ciągu silników satelity SA, aby przenieść go z orbity OA na orbitę OB, na której będzie poruszał się z wyłączonymi silnikami, oznaczymy jako WABW_{\text{AB}}. W obliczeniach pomiń zmianę masy satelity podczas działania silników odrzutowych. Wyznacz WABW_{\text{AB}} w zależności tylko od wielkości: promienia rAr_A orbity OA, masy mm satelity SA, masy MZM_Z Ziemi oraz stałej grawitacji GG. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na WABW_{\text{AB}}.

Odpowiedź i wynik końcowy

4.1: 1-P, 2-P, 3-F. 4.2: D (FA=9FBF_A = 9F_B). 4.3: WAB=GMZm3rAW_{\text{AB}} = \frac{GM_{\text{Zm}}}{3r_A}.

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube