Zadanie 3: Dynamika i kinematyka ruchu toczącego się walca

Arkusz: CKE Czerwiec 2025 · Czerwiec · 2025
Punkty: 5 pkt
Dział: Bryła sztywna · Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej. Środek masy
Trudność: Poziom trudności: średnie

Zadanie dotyczy analizy ruchu walca toczącego się bez poślizgu po płaskim podłożu, z uwzględnieniem kinematyki punktów na obwodzie oraz dynamiki energii bryły sztywnej.

Treść zadania

Walec W o promieniu R i masie m toczy się bez poślizgu ze stałą prędkością o wartości v po poziomym, płaskim podłożu. Na rysunku poniżej przedstawiono położenia walca w chwili t0 = 0 s oraz w chwili t1 = 0,2 s. W czasie od chwili t0 do chwili t1 walec wykonał pół obrotu względem swojej osi. Położenia wybranych punktów A i B, leżących na brzegu walca wzdłuż średnicy, w chwilach t0 oraz t1 oznaczymy – odpowiednio – jako A0, B0 oraz A1, B1. Punkty B0 i A1 dotykają podłoża. Zadanie 3.1. (0–1) Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prędkość kątowa w ruchu obrotowym walca W względem jego osi ma wartość: A.

\omega = 2\pi\,\text{rad/s}

\omega = 4\pi\,\text{rad/s}

\omega = 5\pi\,\text{rad/s}

\omega = 10\pi\,\text{rad/s}

Zadanie 3.2. (0–2) Wartość przemieszczenia punktu A od chwili t0 do chwili t1 oznaczymy jako

|A_0A_1|

. Oblicz iloraz

|A_0A_1| / R

. Wynik podaj w postaci liczby niewymiernej. Zapisz obliczenia. Zadanie 3.3. (0–2) Walec W jest wewnątrz częściowo pusty i symetryczny względem osi przechodzącej przez jego środek. Moment bezwładności walca W względem jego osi wyraża się wzorem:

I_0 = \frac{4}{5}mR^2

. Całkowitą energię kinetyczną toczącego się walca W oznaczymy jako

E_{\text{kin całk}}

. Ta energia wyraża się wzorem:

E_{\text{kin całk}} = k \cdot mv^2

dla pewnego współczynnika liczbowego k. Oblicz k. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź i wynik końcowy

3.1: C (

\omega = 5\pi\,\text{rad/s}

) 3.2:

\sqrt{\pi^2 + 4}

3.3:

k = 0,9

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube