Zadanie 1: Dynamika ruchu obrotowego platformy

Arkusz
CKE Grudzień 2024 · Grudzień · 2024
Punkty
7 pkt
Dział
Bryła sztywna · Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej. Środek masy
Trudność
Poziom trudności: średnie
Zadanie dotyczy analizy ruchu obrotowego sztywnej platformy, która początkowo przyspiesza, a następnie porusza się ruchem jednostajnym. Należy wykonać analizę wektorową przyspieszeń, ocenić prawdziwość stwierdzeń dotyczących ruchu punktów platformy oraz obliczyć całkowitą liczbę obrotów w określonym czasie.

Treść zadania

W chwili t0=0 st_0 = 0\,\text{s} początkowo nieruchoma, sztywna platforma w kształcie koła o środku SS rozpoczyna obrót dookoła osi prostopadłej do platformy i przechodzącej przez SS. Do chwili t1=8 st_1 = 8\,\text{s} platforma obraca się ze stałym przyśpieszeniem kątowym ε\varepsilon i wykonuje w tym czasie dokładnie jeden obrót. W chwili t1t_1 platforma uzyskała prędkość kątową ω\omega. Od chwili t1t_1 platforma obraca się ze stałą prędkością kątową ω\omega. Promień platformy wynosi R=4 mR = 4\,\text{m}. Zadanie 1.1. (0–2) Rysunki 1. i 2. przedstawiają platformę w czasie, gdy jej ruch obrotowy jest jednostajnie przyśpieszony. Na rysunku 1. narysowano wektor v⃗\vec{v} prędkości punktu PP, leżącego na brzegu platformy. Na rysunku 2. narysuj składową styczną a⃗s\vec{a}_s oraz składową dośrodkową a⃗r\vec{a}_r wektora przyśpieszenia a⃗\vec{a} punktu PP. Następnie wyznacz graficznie i narysuj wektor a⃗\vec{a}. Podpisz wszystkie narysowane wektory. Uwaga! Długości składowej stycznej a⃗s\vec{a}_s oraz składowej dośrodkowej a⃗r\vec{a}_r wektora przyśpieszenia a⃗\vec{a} mogą być na rysunku umowne. Zadanie 1.2. (0–2) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. W chwili czasu t=5 st = 5\,\text{s} wszystkie punkty platformy różne od punktu SS mają takie samo przyśpieszenie kątowe. 2. Największą wartość prędkości liniowej mają punkty leżące na brzegu platformy. 3. Wszystkie punkty platformy mają tę samą wartość przyśpieszenia dośrodkowego. Zadanie 1.3. (0–3) Oblicz, ile obrotów wykona platforma w czasie Δt=60 s\Delta t = 60\,\text{s}, liczonym od chwili t0=0 st_0 = 0\,\text{s}. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź i wynik końcowy

Zadanie 1.2: 1-P, 2-P, 3-F. Zadanie 1.3: Platforma wykona łącznie 15 obrotów.

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube