Zadanie 3: Dynamika ruchu toczącego się walca
- Arkusz
- CKE Grudzień 2024 · Grudzień · 2024
- Punkty
- 6 pkt
- Dział
- Bryła sztywna · Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej. Środek masy
- Trudność
- Poziom trudności: trudne
Analiza ruchu walca toczącego się bez poślizgu pod wpływem siły zewnętrznej przyłożonej do linki nawiniętej na jego powierzchnię boczną.
Treść zadania
Walec W toczy się po poziomym płaskim podłożu wzdłuż osi x. Walec jest rozpędzany przez cienką linkę nawiniętą na jego powierzchnię boczną, która to linka jest ciągnięta ze stałą poziomą siłą F⃗. Moment bezwładności walca W względem jego osi symetrii przechodzącej przez środek masy S walca jest równy: , gdzie m jest masą walca, R jest promieniem walca. Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:
• walec toczył się bez poślizgu
• w kierunku poziomym na walec działały tylko stała siła tarcia statycznego T⃗ oraz siła F⃗
• siła tarcia T⃗ między walcem a podłożem nie osiągnęła wartości maksymalnej
• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu
• ruch walca rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z podłożem, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym
• pomijamy masę linki.
Zadanie 3.1. (0–2)
W pewnej chwili t środek masy S walca W osiągnął prędkość o wartości . Na rysunku 2. oznaczono punkty A i B na powierzchni walca w chwili t (odcinek SA jest pionowy, a odcinek SB jest poziomy). Wpisz w wykropkowane miejsca poniżej wartości prędkości punktu A i punktu B walca względem podłoża.
Zadanie 3.2. (0–4)
Wyznacz współrzędną siły tarcia T⃗ w zależności tylko od wartości F siły F⃗. Na podstawie otrzymanego wyniku zweryfikuj, czy zwrot siły tarcia T⃗ – przyjęty w rozwiązaniu – jest poprawny. Następnie na rysunku 3. narysuj siłę tarcia T⃗ przyłożoną w punkcie C walca – uwzględnij jej poprawny kierunek i zwrot.
Odpowiedź i wynik końcowy
3.1: , .
3.2: . Siła tarcia ma zwrot przeciwny do siły F.