Zadanie 2: Dynamika toczenia się walca

Arkusz
CKE Maj 2024 · Maj · 2024
Punkty
6 pkt
Dział
Bryła sztywna · Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej. Środek masy
Trudność
Poziom trudności: średnie
Zadanie dotyczy analizy ruchu walca toczącego się bez poślizgu po płaskiej powierzchni pod wpływem siły poziomej. Należy wyznaczyć stosunek energii kinetycznych oraz przyspieszenie liniowe środka masy.

Treść zadania

Jednorodny walec o masie m=10 kgm = 10\,\text{kg} i promieniu RR był ciągnięty siłą o wartości F=30 NF = 30\,\text{N} po płaskiej poziomej powierzchni. Siła FF była przyłożona poziomo do uchwytu i prostopadle do osi obrotu walca. Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym: • walec toczył się bez poślizgu • w kierunku poziomym na walec działały tylko: stała siła tarcia statycznego TT oraz siła FF • siła tarcia TT między walcem a powierzchnią nie osiągnęła wartości maksymalnej • pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu • moment bezwładności walca względem jego osi obrotu – będącej osią symetrii walca – wyraża się wzorem: I0=12mR2I_0 = \frac{1}{2}mR^2 • ruch walca rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym • pomijamy masę osi obrotu walca i masę jej uchwytu. Zadanie 2.1. (0–3) Całkowitą energię kinetyczną walca w pewnej chwili tt ruchu oznaczymy jako Ekin całkE_{\text{kin całk}}, a energię kinetyczną ruchu postępowego walca w tej samej chwili tt oznaczymy jako Ekin postE_{\text{kin post}}. Oblicz iloraz Ekin postEkin całk\frac{E_{\text{kin post}}}{E_{\text{kin całk}}}. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego. Zadanie 2.2. (0–3) Oblicz wartość przyspieszenia (liniowego) środka masy walca. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź i wynik końcowy

2.1. Ekin postEkin całk=23\frac{E_{\text{kin post}}}{E_{\text{kin całk}}} = \frac{2}{3} 2.2. a=4 m/s2a = 4\,\text{m/s}^2

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube