Zadanie 5: Drgania harmoniczne klocka na sprężynie

Arkusz
CKE Czerwiec 2025 · Czerwiec · 2025
Punkty
6 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło sprężynowe
Trudność
Poziom trudności: średnie
Analiza ruchu drgającego klocka zawieszonego na sprężynie w polu grawitacyjnym. Wyznaczenie zależności sił od położenia oraz obliczenie okresu drgań układu.

Treść zadania

Klocek, na który działa siła ciężkości o wartości Fc=1,0 NF_c = 1,0\,\text{N}, jest zawieszony na sprężynie i wykonuje drgania harmoniczne wzdłuż osi xx zwróconej pionowo w górę, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym. Współrzędna położenia klocka w najniższym położeniu jest równa x=0 cmx = 0\,\text{cm}. Współrzędna położenia klocka w położeniu równowagi sił jest równa x0=5 cmx_0 = 5\,\text{cm}. Współrzędna położenia klocka w najwyższym położeniu jest równa x=10 cmx = 10\,\text{cm}. Gdy klocek znajduje się w najwyższym położeniu, to sprężyna nie jest odkształcona – jej długość jest równa długości swobodnej. Przyjmij założenia: • na ciężarek działają tylko siła sprężystości FsF_s sprężyny i siła ciężkości FcF_c • wartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na ciężarek, jest wprost proporcjonalna do wydłużenia sprężyny ponad jej długość swobodną • pomijamy opory ruchu oraz pomijamy masę sprężyny • przyśpieszenie grawitacyjne ziemskie ma wartość g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2. Zadanie 5.1. (0–3) Na podstawie znaku współrzędnej wektora siły określamy jej zwrot. Dodatnia wartość współrzędnej siły oznacza, że zwrot siły działającej na ciężarek jest w górę (zgodnie ze zwrotem osi xx), a ujemna wartość – że zwrot siły jest w dół. Siłę wypadkową sił sprężystości FsF_s i ciężkości FcF_c oznaczymy jako FwF_w. Współrzędne tych sił oznaczymy – odpowiednio – jako: FsxF_{\text{sx}}, FcxF_{\text{cx}} oraz FwxF_{\text{wx}}. Na diagramach 1.–3. narysuj – odpowiednio – wykresy zależności FsxF_{\text{sx}}, FcxF_{\text{cx}} oraz FwxF_{\text{wx}} od xx. Zadanie 5.2. (0–3) Oblicz okres drgań klocka. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź i wynik końcowy

Okres drgań klocka wynosi T≈0,45 sT \approx 0,45\,\text{s}. Poprawna odpowiedź: Okres drgań klocka wynosi T≈0,45 sT \approx 0,45\,\text{s}.

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube