Zadanie 1: Dynamika ruchu kropli w powietrzu

Arkusz
CKE Maj 2024 · Maj · 2024
Punkty
8 pkt
Dział
Ruch i siły · Zasady dynamiki Newtona
Trudność
Poziom trudności: średnie
Analiza ruchu kropli wody spadającej z dachu budynku z uwzględnieniem siły oporu powietrza.

Treść zadania

Kropla wody oderwała się od dachu budynku w chwili tAt_A i następnie opadała pionowo w powietrzu. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność wartości vv prędkości kropli od czasu tt od chwili tA=0 st_A = 0\,\text{s} do chwili tF=4 st_F = 4\,\text{s}, w której kropla uderzyła o podłoże. Na wykresie oznaczono wybrane punkty: A, B, C, D, E, F. Ruch kropli opisujemy w układzie odniesienia związanym z ziemią i zakładamy, że jest to układ inercjalny. Do analizy zagadnienia przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym: • podczas opadania kropli działają na nią dwie siły: siła oporu powietrza FoF_o oraz siła grawitacji FgF_g (pomijamy siłę wyporu aerostatycznego) • kropla jest kulą o promieniu RR, a jej masa się nie zmienia • wartość siły oporu działającej na kroplę wyraża się wzorem: Fo=k⋅ρp⋅S⋅v2F_o = k \cdot \rho_p \cdot S \cdot v^2, gdzie kk jest pewnym współczynnikiem, ρp\rho_p jest gęstością powietrza, SS jest polem przekroju poprzecznego przez środek kropli, vv jest wartością prędkości kropli • ruch kropli od chwili tDt_D traktujemy jako jednostajny prostoliniowy, czyli przyjmij, że część DF wykresu jest poziomym odcinkiem. Zadanie 1.1. (0–1) Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Od chwili tAt_A do chwili tDt_D wartość przyśpieszenia kropli: A. się zwiększa, B. się zmniejsza, C. pozostaje stała, ponieważ wartość siły wypadkowej działającej w tym czasie na kroplę: 1. się zwiększa. 2. się zmniejsza. 3. pozostaje stała. Zadanie 1.2. (0–3) Punkt K na diagramach 1.–2. reprezentuje kroplę. Długość boku kratki na każdym diagramie odpowiada umownej jednostce siły. Na diagramach 1.–2. narysowano siłę grawitacji działającą na kroplę, natomiast nie narysowano siły oporu FoF_o. Na diagramie 1. narysuj i oznacz siłę oporu FoEF_{\text{oE}} przyłożoną w punkcie K, działającą na kroplę w chwili tE=3,6 st_E = 3,6\,\text{s}. Na diagramie 2. narysuj i oznacz siłę oporu FoBF_{\text{oB}} przyłożoną w punkcie K, działającą na kroplę w chwili tB=0,4 st_B = 0,4\,\text{s}. Zachowaj odpowiednie kierunki, zwroty oraz dokładne długości wektorów, odpowiadające wartościom tych sił. Wykorzystaj fakt, że wartość siły oporu jest wprost proporcjonalna do kwadratu wartości prędkości kropli: Fo∝v2F_o \propto v^2. Zadanie 1.3. (0–4) Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć vEv_E – wartość prędkości, z jaką kropla opada w powietrzu ruchem jednostajnym prostoliniowym – w zależności od: promienia kropli RR, gęstości powietrza ρp\rho_p, gęstości wody ρw\rho_w, wartości przyśpieszenia ziemskiego gg oraz współczynnika kk. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać tego wzoru. Wskazówka: Objętość kuli o promieniu RR wyraża się wzorem V=43πR3V = \frac{4}{3} \pi R^3.

Odpowiedź i wynik końcowy

1.1: B, 2. 1.3: vE=4⋅ρw⋅g⋅R3⋅k⋅ρpv_E = \sqrt{\frac{4 \cdot \rho_w \cdot g \cdot R}{3 \cdot k \cdot \rho_p}}

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube