Zadanie 5: Układ Ziemia-Księżyc i środek masy
- Arkusz
- CKE Maj 2024 · Maj · 2024
- Punkty
- 5 pkt
- Dział
- Grawitacja i astronomia · Prawo powszechnego ciążenia
- Trudność
- Poziom trudności: średnie
Zadanie dotyczy analizy oddziaływań grawitacyjnych w układzie Ziemia-Księżyc oraz wyznaczenia punktu równowagi sił grawitacyjnych.
Treść zadania
Ziemia i Księżyc poruszają się dookoła punktu S – ich wspólnego środka masy – po orbitach eliptycznych, które są zbliżone do orbit kołowych. Przyjmij następujące warunki zadania i oznaczenia:
• środek Ziemi oznaczymy jako punkt Z, środek Księżyca oznaczymy jako punkt K, a odcinek łączący środek Ziemi ze środkiem Księżyca oznaczymy jako ZK
• odległość |ZK| pomiędzy środkiem Ziemi a środkiem Księżyca się zmienia
• stosunek masy Ziemi do masy Księżyca wynosi M_Z / M_K ≈ 81,28
• Ziemia i Księżyc są kulami, każda ze sferycznie symetrycznym rozkładem masy.
Zadanie 5.1. (0–2)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Wartość siły grawitacji, którą Księżyc działa na Ziemię, jest równa wartości siły grawitacji, którą Ziemia działa na Księżyc.
2. Punkt S dzieli odcinek ZK w następującym stosunku: |ZS| / |SK| ≈ 1 / 81,28.
3. Wartość siły oddziaływania grawitacyjnego Ziemi na Księżyc jest stała w czasie.
Zadanie 5.2. (0–3)
Na odcinku ZK – łączącym środek Ziemi ze środkiem Księżyca – znajduje się taki punkt P, w którym wartość wypadkowej siły grawitacji pochodzącej od Ziemi i od Księżyca, działającej na punkt materialny znajdujący się w punkcie P, jest równa zero. Oblicz odległość punktu P od środka Ziemi, gdy odległość między środkiem Ziemi a środkiem Księżyca wynosi |ZK| = 384 400 km. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź i wynik końcowy
5.1: 1. P, 2. P, 3. F.
5.2: Odległość punktu P od środka Ziemi wynosi około 346 700 km.