Zadanie 2: Dynamika staczania się walców

Arkusz
CKE Maj 2025 · Maj · 2025
Punkty
6 pkt
Dział
Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność
Poziom trudności: trudne
Zadanie dotyczy porównania ruchu dwóch walców o różnych rozkładach masy staczających się z równi pochyłej bez poślizgu.

Treść zadania

Dany jest jednorodny pełny walec W1 oraz wydrążony częściowo (i osiowosymetrycznie) jednorodny walec W2. Walec W1 położono na równi pochyłej i puszczono swobodnie. Następnie na tej samej wysokości na tej równi położono walec W2 i także puszczono swobodnie. Prędkości początkowe obu walców były równe zero. Walce W1 oraz W2 staczały się z równi bez poślizgu. Kąt nachylenia równi do poziomego podłoża wynosi β\beta. Przyjmij następujące dane: • promienie walców są sobie równe: r1=r2=Rr_1 = r_2 = R • masy walców są sobie równe: m1=m2=mm_1 = m_2 = m • momenty bezwładności walców W1 i W2 względem osi każdego z nich wyrażają się wzorami: I1=k1mR2I_1 = k_1 m R^2 oraz I2=k2mR2I_2 = k_2 m R^2, gdzie k1≠k2k_1 \neq k_2. Zadanie 2.1. (0–2) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. k2>k1k_2 > k_1 (P/F) 2. U podnóża równi całkowite energie kinetyczne walców W1 i W2 są sobie równe. (P/F) 3. U podnóża równi wartość prędkości ruchu postępowego walca W1 jest mniejsza od wartości prędkości ruchu postępowego walca W2. (P/F) Zadanie 2.2. (0–4) Wyznacz aa – wartość przyspieszenia liniowego walca W2 – w zależności tylko od wartości przyspieszenia ziemskiego gg, od kąta β\beta oraz od współczynnika k2k_2. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na aa.

Odpowiedź i wynik końcowy

Zadanie 2.1: 1. P, 2. P, 3. F. Zadanie 2.2: a=gsin⁡β1+k2a = \frac{g \sin \beta}{1 + k_2}

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube