Zadanie Zadanie 6.5.10: Moment bezwładności rotora rehabilitacyjnego

Punkty
4 pkt
Dział
Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność
Poziom trudności: trudne
Pacjent podczas ćwiczeń rąk wprawia w ruch obrotowy rotor rehabilitacyjny, działając siłą F=0,5 NF = 0,5\,\text{N} na dwa uchwyty w odległości l=30 cml = 30\,\text{cm}. W czasie Δt=3,14 s\Delta t = 3,14\,\text{s} rotor osiąga ω=4,71 rad/s\omega = 4,71\,\text{rad/s}. Oblicz moment bezwładności II.

Treść zadania

Pacjent podczas ćwiczeń rąk wprawił rotor rehabilitacyjny w ruch obrotowy, działając stałą siłą F = 0,5 N prostopadle na każdy z dwóch uchwytów symetrycznej korby. Odległość każdego uchwytu od osi obrotu wynosi l = 30 cm (0,3 m). Po Δt = 3,14 s od ruszenia ze spoczynku rotor osiągnął prędkość kątową ω = 4,71 rad/s. Przyjmij ruch jednostajnie przyspieszony i pomiń opory ruchu. Oblicz: a) wypadkowy moment sił M działający na rotor, b) przyspieszenie kątowe ε rotora, c) moment bezwładności I względem osi obrotu.

Odpowiedź i wynik końcowy

M=0,3 N⋅mM = 0,3\,\text{N}\cdot\text{m}, ε=1,5 rad/s2\varepsilon = 1,5\,\text{rad/s}^2, I=2FlΔtω=0,20 kg⋅m2I = \frac{2Fl\Delta t}{\omega} = 0,20\,\text{kg}\cdot\text{m}^2
Ilustracja do zadaniaSchemat dwuramiennego rotora rehabilitacyjnego z dwiema siłami F tworzącymi wypadkowy moment sił obrotowych.OFFllε