Zadanie Zadanie 6.5.11: Przyspieszenie i naciąg liny opadającej kotwicy w wodzie

Punkty: 4 pkt
Dział: Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność: Poziom trudności: trudne

Kotwica o masie

M = 9\,\text{kg}

i objętości

V = 0,007\,\text{m}^3

opada w wodzie (

d = 1000\,\text{kg/m}^3

), rozwijając linę z bębna wciągarki (

m = 2\,\text{kg}

I = \frac{1}{2} m R^2

). Oblicz przyspieszenie

a

i naciąg liny

N

Treść zadania

Kotwica o masie M = 9 kg jest podnoszona za pomocą wciągarki zamontowanej na pokładzie jachtu. Lina nawija się na walec wciągarki o masie m = 2 kg i promieniu R = 5,5 cm (0,055 m), który traktujemy jako jednorodny pełny walec o momencie bezwładności I = 1/2 mR². Po zwolnieniu zabezpieczenia kotwica opada w wodzie, ciągnąc linę i wprawiając walec w ruch obrotowy. Objętość kotwicy to V = 0,007 m³, a gęstość wody d = 10³ kg/m³. Pomiń masę i objętość liny oraz opory ruchu wody i mechanizmu wciągarki; przyjmij g = 9,8 m/s². Oblicz: a) wypadkową siłę grawitacyjno-wyporową działającą na kotwicę w wodzie, b) przyspieszenie liniowe kotwicy a, c) naciąg liny N.

Odpowiedź i wynik końcowy

a = \frac{Mg - dgV}{M + m/2} = 1,96\,\text{m/s}^2

N = \frac{1}{2} m a = 1,96\,\text{N}