Zadanie Zadanie 6.5.12: Przyspieszenie i czas opadania tekturowej rurki na rozwijanej nitce

Punkty: 3 pkt
Dział: Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność: Poziom trudności: średnie

Na tekturową cienkościenną rurkę (

I = m R^2

) nawinięto

l = 1\,\text{m}

nitki. Po puszczeniu nitka rozwija się bez poślizgu. Oblicz przyspieszenie środka masy

a

oraz czas rozwinięcia nitki

t

Treść zadania

Na tekturową cylindryczną rurkę nawinięto l = 1 m cienkiej, nierozciągliwej nitki. Puszczono rurkę ze stanu spoczynku, trzymając nieruchomo górny koniec nawiniętej na nią nitki. Traktuj rurkę jako cienkościenny walec o masie m, promieniu R i momencie bezwładności I = mR²; nitka rozwija się bez poślizgu. Pomijając opory powietrza, przyjmij g = 9,8 m/s². Oblicz: a) przyspieszenie liniowe a środka masy opadającej rurki, b) czas t do całkowitego rozwinięcia nitki.

Odpowiedź i wynik końcowy

a = \frac{g}{2} = 4,9\,\text{m/s}^2

t = \sqrt{\frac{2l}{a}} \approx 0,64\,\text{s}