Zadanie 10.3.12: Okres wahadła sprężynowego wyznaczony na dwa sposoby

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło sprężynowe
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Wykres pokazuje, jak siła sprężystości zależy od wydłużenia sprężyny: ```chart { "xAxis": { "label": "x [cm]" }, "yAxis": { "label": "F [N]" }, "lines": [ {"x": 0, "y": 0}, {"x": 1, "y": 0.4}, {"x": 2, "y": 0.8}, {"x": 3, "y": 1.2} ] } ``` Do sprężyny dołączono ciężarek o masie m=0,2 kgm=0{,}2\text{ kg}, odciągnięto go od położenia równowagi i puszczono. Przyjmij g=9,81 m/s2g=9{,}81\text{ m/s}^2 (lub 10 m/s210\text{ m/s}^2) oraz π≈3,14\pi\approx3{,}14. a) Oblicz okres drgań najpierw z zależności T=2πmkT=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}, a następnie ze wzoru T=2πx0gT=2\pi\sqrt{\frac{x_0}{g}}. b) Porównaj wyniki i uzasadnij równoważność obu wzorów.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Okres drgań obliczony ze wzoru (1) oraz ze wzoru (2) wynosi: T≈0,44 sT \approx 0{,}44\text{ s} (Wydłużenie statyczne wynosi x0=5 cm=0,05 mx_0 = 5\text{ cm} = 0{,}05\text{ m} dla g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2, bądź x0≈0,049 mx_0 \approx 0{,}049\text{ m} dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\text{ m/s}^2). b) W stanie równowagi siła sprężystości równoważy ciężar (k⋅x0=m⋅gk \cdot x_0 = m \cdot g), co daje mk=x0g\frac{m}{k} = \frac{x_0}{g}. Podstawienie tego do wzoru (1) dowodzi, że oba wzory są tożsame. a: a) Okres drgań obliczony ze wzoru (1) oraz ze wzoru (2) wynosi: T≈0,44 sT \approx 0{,}44\text{ s} (Wydłużenie statyczne wynosi x0=5 cm=0,05 mx_0 = 5\text{ cm} = 0{,}05\text{ m} dla g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2, bądź x0≈0,049 mx_0 \approx 0{,}049\text{ m} dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\text{ m/s}^2). b: b) W stanie równowagi siła sprężystości równoważy ciężar (k⋅x0=m⋅gk \cdot x_0 = m \cdot g), co daje mk=x0g\frac{m}{k} = \frac{x_0}{g}. Podstawienie tego do wzoru (1) dowodzi, że oba wzory są tożsame.