Zadanie 10.3.14: Okres układu dwóch równoległych sprężyn

Masa

m

jest połączona z dwiema sprężynami o sztywnościach

k_1

k_2

, które pracują równolegle. Przy wychyleniu o

x

każda z nich wydłuża się lub skraca o tę samą wartość. Pomiń masę sprężyn i opory. Wyprowadź wzór na okres małych drgań:

T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}.

Wskazówka: najpierw określ wypadkową siłę sprężystości oraz sztywność zastępczą układu.

Odpowiedź i wynik końcowy

Dowód przeprowadzono w krokach rozwiązania. Zastępczy współczynnik sprężystości dla równoległego połączenia sprężyn wynosi:

k_z = k_1 + k_2

co po podstawieniu do wzoru na okres drgań wahadła sprężynowego

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_z}}

daje poszukiwaną zależność:

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1 + k_2}}